BACH 2_S / BATX 2_G

Concepto de matriz. Dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices: Suma. Producto de un número por una matriz. Producto de matrices. Matriz inversa. Matriz traspuesta. Rango de una matriz.

Concepto de determinante. Determinantes de orden dos y tres. Regla de Sarrus.

Propiedades de los determinantes.

Cálculo de determinantes por los elementos de una línea: Menor complementario. Adjunto de un elemento. Cálculo de un determinante por adjuntos. Determinante de una matriz triangular. Matriz adjunta.

Matriz inversa.

Rango de una matriz. Menor de una matriz.

Ecuación lineal de dos incógnitas. Sistema de ecuaciones lineales. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Sistemas generales de ecuaciones lineales: Definición. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes.

Resolución de sistemas: Método de Gauss.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: Resolución de sistemas mediante la matriz inversa. Teorema de Rouchè-Fröbenius. Método de Gauss y expresión matricial. Análisis de un sistema por el método de Gauss. Regla de Cramer.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones lineales.

Programación lineal: Definición. Teorema fundamental de la programación lineal.Tipos de soluciones en programación lineal.

Problemas resueltos: Problema de producción. Problema de dietas. Problema de transporte.

Límites: Idea intuitiva. Definición matemática de límite. Límites laterales. Operaciones con límites. Límites infinitos. Cálculo de límites. Indeterminaciones.

Continuidad: Operaciones con funciones continuas. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidad.

Concepto de derivada: Tasa de variación media de una función. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física de la derivada. Recta tangente. Función derivada. propiedades.

Cálculo de derivadas.

Aplicaciones de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización.

Primitiva de una función. Definición de integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida.

Integrales de funciones elementales: Integral de diferencial de x. Integrales inmediatas. Integral de: la función constante; las funciones potenciales; las funciones exponenciales; las funciones trigonométricas directas.

Métodos de integración: Integración por cambio de variable. Integración por partes.

El problema del cálculo del área: Área bajo una curva. Integral definida. Teorema del valor medio del cálculo integral. Función integral o función área. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones de la integral definida.

Álgebra de sucesos. Asignación de probabilidades. Axiomática de Kolmogorov. Tablas de contingencia y diagramas de árbol. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.

Muestreo estadístico: Población y muestra. Tipos de muestreos aleatorios. Tamaño y representatividad de una muestra. Teorema central del límite. Distribución de la media muestral. Distribución de la proporción muestral.

Intervalos de confianza: Estimadores puntuales. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Intervalos de confianza. Intervalo de confianza para la media poblacional con desviación típica conocida. Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para la proporción en muestras grandes. Determinación del tamaño de la muestra para una proporción.

Contraste de hipótesis: Test de hipótesis. Contraste de hipótesis para la proporción poblacional. Contraste de hipótesis para la media poblacional. Hipótesis nula. Error de primera y segunda especie. Analogía entre intervalos de confianza y contraste de hipótesis.