Kalkulua
Latinezko calculus (“harria”) hitzetik dator eta, matematika ariketa baten bidez egiten den kontaketa, enumerazioa edo ikerketa bati dagokio. Zerbaiten neurria, balioa edo emaitza bilatzeko egiten den edo egiten diren beharrezko matematikako eragiketa-multzoak kalkulua osatzen dute. Funtzioak eta beraien arteko aldaketak ikertzen dituen Matematikaren atala da.
FUNTZIOAK. FUNTZIO MOTAK. GRAFIKOAK: Funtzioak eta grafikoak: Koordenatuak planoan. Puntuen adierazpen grafikoa. Balio-taula. Adierazpen grafikoa. Grafikoaren ezaugarriak. Funtzioaren kontzeptua. Funtzio lineala, Funtzio afina. Funtzio konstantea. Funtzio errealak: Funtzioaren kontzeptua. Definizio-eremua. Funtzioen adierazpen grafikoa. Funtzioen konposaketa. Alderantzizko funtzioa. Gorakortasuna eta beherakortasuna. Maximo eta minimo absolutu eta erlatiboak. Funtzio simetrikoak. Funtzio periodikoak. Funtzio-motak: Konstanteak. Linealak. Afinak. Koadratikoak. Arrazionalak. Errodunak. Zatika definitutako funtzioak. Balio absolutua. Esponentziala. Logaritmikoa. Trigonometrikoak. ARIKETAK
LIMITEAK. JARRAITASUNA: Funtzio baten limitea: Funtzio baten limitea puntu batean. Alboetako limiteak. Limite infinituak. Limiteak infinituan. Limiteen propietateak. Infinituarekin eragiketak. Limiteen kalkulua x infinitura doanean. Indeterminazioak. Infinituen konparaketa. Indeterminazioen ebazpena. Adar infinituak. Funtzio baten jarraitasuna: Funtzio baten jarraitasuna puntu batean. Funtzioen etenuneak. Etenune-motak. Teoremak: Weierstrass, Bolzano eta Darboux. ARIKETAK
DERIBATUAK. KALKULUA. APLIKAZIOAK. OPTIMIZAZIOA: Deribatuak. Deribatuen kalkulua: Batez besteko aldakuntza-tasa. Deribatuaren kontzeptua. Deribatuaren interpretazio geometrikoa. Deribatuaren interpretazio fisikoa. Funtzio deribatua. Albo-deribatuak. Deribagarritasuna eta jarraitasuna. Berehalako deribatuak. Batura, kendura, biderkadura eta zatiduraren deribatuak. Funtzio (esponentzial, logaritmiko, trigonometriko)-en deribatuak. Funtzio konposatuaren deribatua. Alderantzizko funtzioaren deribatua. Funtzio potentzial-esponentzialaren deribatua. Ondoz ondoko deribatuak. Funtzio inplizituaren deribatua. Funtzio baten diferentziala Deribatuen aplikazioak. Optimizazioa: Zuzen ukitzaile eta normalaren ekuazioak. Deribatuaren erabilera fisikoak. Gorakortasuna eta beherakortasuna. Mutur erlatiboak. Ahurtasuna eta ganbiltasuna. Inflexio-puntuak. Funtzioen optimizazioa. Teoremak: Rolle. Lagrange. Cauchy. L’Hopital. ARIKETAK
FUNTZIOEN ADIERAZPEN GRAFIKOA: Definizio-eremua. Simetriak. Periodikotasuna. Asintotak. Ardatzekin ebaki-puntuak. Asintotarekin ebaki-puntuak. Gorakortasun- eta beherakortasun-tarteak. Mutur erlatiboak. Ahurtasun- eta ganbiltasun-tarteak. Inflexio-puntuak. Adierazpen grafikoa. ARIKETAK
INTEGRAL MUGAGABEA: Jatorrizkoak. Integralaren kontzeptua. Berehalako integralak. Integrazio metodoak: Ordezkapena, Zatikako integrazioa, Integral arrazionalak, Integral trigonometrikoak... ARIKETAK
INTEGRAL MUGATUA: Definizioa. Barrow-en erregela. Azaleren kalkulua. Bolumenen kalkulua. Luzeren kalkulua. ARIKETAK