3. PROBLEMA

Indukzio-metodoa aplika dezakegu frogapena egiteko:

1. n=1, 3^2·1+1 +4·23¹ =3 + 4·23=27+92=119=17·7 ; beraz, 7gatik zatigarria
2. Demagun n=k denean egiaztatze dela: 3^2·k+1 +4·23^k = 7·a , non a zenbaki arrunta den (Hipotesia)
3. n=k+1 denean , 3^2·(k+1)+1 +4·23^k+1 adierazpena 7ren multiploa dela egiaztatu nahi dugu (Tesia)

Azkeneko adierazpenetik abiatuta:

3^2·(k+1)+1 +4·23^k+1

3^2·k+3 +4·23^k+1

3^2·k+1+2 +4·23^k·23

3^2·k+1·3²+4·23^k·23

3^2·k+1·9+4·23^k·23

3^2·k+1·(7+2)+4·23^k·(21+2)

3^2·k+1·7+3^2·k+1·2+4·23^k·21+4·23^k·2

3^2·k+1·2+4·23^k·2+3^2·k+1·7+4·23^k·21

(3^2·k+1+4·23^k)·2+ (3^2·k+1+4·23^k·3)·7

7·a·2+b·7 = 7·(2a+b)

Hau da, 3^2·(k+1)+1 +4·23^k+1 7gatik zatigarria.

Beraz, indukzioaren printzipioaren arabera proposizioa egiaztatuta geratu da.