Hiru ateen problema (erantzuna)

Post date: Oct 31, 2011 12:19:41 AM

Pentsa dezakegu berdin dela aldatu ala ez, irabazteko probabilitatea berdina dela. Baina ez da horrela, beti aldatu behar izango genuke, irabazteko probabilitatea nabarmen hobetzen baita. Lehengo aukerarekin geratzen bagara, probabilitatea, noski, hasierakoa da 1/3. Baina, aldatu egiten badugu, irabazteko probabilitatea bikoiztu egiten da (2/3). Zergaitik?

Eratzun baino lehenago errezago ikus dezakegu beste adibide batez:

Demagun 1000 ate daudela eta bakar batean oparia. Bat aukeratzen dugu. Aurkezleak, saria non dagoen ondotxo dakiena, bat ezik hutsik dauden beste 998 ateak irekitzen ditu.

Zer egingo zenuke? Ez dago dudarik halako kasuan aldatu egingo zenuela. Arrazoi berdinagatik 3 ateren kasuan ere aldatzea komeni da.

Ondoko kuadroaren laguntzaz azaltzen ahaleginduko gara:

Hiru aukera daude (Saria 1., 2. edo 3. atean egon baitaiteke). Demagun saria 1. atean dagoela (A aukera); orduan, hiru posibilitate ditugu: lehenengo atea aukeratu, bigarrena edo hirugarrena:

Hau da, aldatzen badugu bitan irabazi egiten dugu eta batean galdu; beraz, aldaketarekin irabazteko probabilitatea 2/3 da eta, bestela, aldatu ezean 1/3. Berdin gertatzen da B edo C aukerekin ere.