Kutxak, bolak eta probabilitatea (soluzioa)

PROBLEMA 1

Bi bola beltz ateratzeko probabilitatea zero da.

Pentsa daiteke 2 bola zuri ateratzeko probabilitate 1/2 denez, orduan 2 bola zuri eta 2 beltz daudela kutxa barruan; baina ez da horrela. Hala balitz,

P(Z,Z)=P(Z lehenengoa)·P(Z bigarrena/Z lehenengoa)=(2/4)·(1/3)=1/6 egiaztatuko litzateke.

Beraz, kutxan 3 zuri eta beltz bakarra dago (Z,Z,Z,B); orduan:

P(Z,Z)=P(Z lehenengoa)·P(Z bigarrena/Z lehenengoa)=(3/4)·(2/3)=1/2

P(B,B)=P(B lehenengoa)·P(B bigarrena/B lehenengoa)=(1/4)·(0/3)=0

PROBLEMA 2

Bola zurien eta beltzen kopurua berdina dela pentsatzea izaten da hasierako joera ; baina, probatzea besterik ez, horrela ez dela ikusteko.

Soluzio posible bat, bola gutxien behar duena, 3 kolore batekoak (zuriak adibidez) eta 1 bestekoa (beltza adibidez); era horretan:

P(ZZ)=P(Z lehenengoa)·P(Z bigarrena/Z lehenengoa)=(3/4)·(2/3)=1/2

P(BB)=0

P(biak kolore desberdinekoak)=1-P(kolore berdinekoak)=1-1/2=1/2

PROBLEMA 3

5 bola zuri A kutxan eta 5 beltz B kutxan banaketa optimoa dela pentsa dezakegu. Horrela, bola zuri bat ateratzeko probabilitatea:

P(Z)=P(A kutxa aukeratu)·P(Z /A kutxa)+P(B kutxa aukeratu)·P(Z /B kutxa)=

=(1/2)·(1)+(1/2)·(0)=1/2

Gezurra dirudien arren, badago beste banaketa bat, nabarmen igotzen duena probabilitatea: A kutxan bola zuri bat eta B kutxan beste guztiak ( 4 zuri eta 5 beltz). Orduan, bola zuri bat ateratzeko probabilitatea:

P(Z)=P(A kutxa aukeratu)·P(Z /A kutxa)+P(B kutxa aukeratu)·P(Z /B kutxa)=

=(1/2)·(1)+(1/2)·(4/9)=(1/2)·(1+4/9)=13/18=0,7222 (%72,22)