Math-Physics-University

ציטוטי מרצים ומתרגלים – מתמטיקה פיזיקה מסלול משולב אוניברסיטת תל אביב 2002–2006

ליקט וערך: ד"ר צחי אבנור

בדף הזה מרוכזים ציטוטים משעשעים, מצחיקים, מחכימים ומעוררי מחשבה שנאמרו על ידי מרצים במהלך התואר הראשון באוניברסיטת תל אביב במסלול המשולב מתמטיקה-פיזיקה (למעשה, תואר כפול עם כ-180 נ"ז). הציטוטים תרמו תרומה חיובית רבה לחוויית הלמידה, להווי ולאווירה הכללית. מטרת הציטוטים היא לשעשע ואין כוונה לפגוע באף אחד.

כללי

"נסו לא להיכשל ב-4 קורסים." –פרופ' דויד ברגמן בעצה מעודדת לסטודנטים החדשים של הפקולטה למדעים מדויקים בכנס מבוא.

"זה אינטואיטיבי, טריוויאלי, ובסוף גם ליניארי." –המוטו של הקורס  "פרקים בפיסיקה קלאסית".

"תהיי יפה ותגזרי." –המוטו של קורס ממפי"ס 1 .

"I like it when a good proof comes together." –המוטו של חדו"א 1.

"הדרך האלגנטית נועדה לעצלנים." –המוטו של אלגברה ליניארית 1.

"וזו בעיה שכבר גזרנו." –שיטת הקומקום אליבא ד ממפי"ס.

"כל גל נושא מזכרת... ואנרגיה." –המוטו של קורס מבוא לפיסיקה מודרנית.

אלברה ליניארית 1

"בעתיד תייחלו למצב שיגיע הריבוע הזה." –אסף שרון, מתרגל באלגברה ליניארית 1, מפגיש אותנו לראשונה עם הריבוע השחור שמציין סיום הוכחה.

"השורה ה-I היא אפס, אפס, אפס... אפס, שתיים. כמה אפסים אמרתי?" –פרופ' דוד סודרי מאבד את הספירה, גם אנחנו (בעיקר כשאנחנו סופרים את השעות השבועיות שלנו).

"תראו, גם אני לא יכול למחוק. תעשו כמוני." –פרופ' דוד סודרי מזדהה עם בעלי העטים ומעביר קו בגיר על מה שהוא כתב על הלוח.

"זה המשפט הלא טריוויאלי הראשון שאנו מוכיחים בקורס." –פרופ' דוד סודרי מודיע שנגמרו הימים בהם הוכחנו ש-.

" סעיף ד: קבוצת וקטורים היא בת"ל אם ורק אם ניתן להציג את וקטור האפס רק ע"י צירוף טריוויאלי שלהם. סעיף ה: נא לשבת בשקט בבקשה." (סודרי באמת רשם את סעיף ה' כחלק ממשפט רב-סעיפי) "את ה' אתם מוכיחים פשוט ע"י כך שאתם עושים את זה." –פרופ' דוד סודרי מצא דרך מקורית להשיג שקט באולם.

"נתנו למטריצות חיים משלהם. כאשר אתם פוגשים מטריצה תגידו לה שלום, תנו לה כבוד." –פרופ' דוד סודרי גאה ביציר כפיו: מטריצה טרנספורמציה.

"זו מטריצה מאוד נחמדה" (גל ספקות בקהל) "זו באמת מטריצה נחמדה." –אסף שרון על מטריצת ון דר מונדה. השיא היה כשבאותו יום נתקלנו בה בהוכחה של משפט לגבי פולינום אופייני במתמטיקה בדידה.

אלגברה ליניארית 2

"אבל זה אותו בסיס!" –פרופ' אשר בן-ארצי.

"רגע, אני עם העבודות רס"ר." –פרופ' אשר בן-ארצי מגדיר את פעילות מחיקת הלוח.

"מי שרוצה יכול לבדוק את זה ברגע משעמם כלשהו של החיים." –פרופ' בן-ארצי בהצעה מעניינת.

"בדיקת קשר: מה המצב?" –פרופ' אשר בן-ארצי באמת רשם את זה באמצע הוכחה בשעה מוקדמת מאוד בבוקר כדי לבדוק אם התלמידים עוקבים אחריו.

מבוא מתמטי לפיזיקאים (ממפי"ס 1 ו-ממפי"ס 2)

"זה נראה כאילו ניסח את זה עורך דין." –פרופ' דן מעוז, ממפי"ס 1, על הגדרת הגבול של פונקציה.

"יש דמיון רב בין מתמטיקאים לעורכי דין." –פרופ' דן מעוז במסקנה שנהפכה לנבואה מדהימה: שיעור אח"כ פרופ' מיכאל טרסי מוכיח טענה משפטית באמצעות לוגיקה פורמלית.

"המשמעות של אינסוף? תגידו מספר, אז זה עוד יותר גדול." –פרופ' דן מעוז בהגדרה אינטואיטיבית במיוחד.

"זו פונקציה בכלל? לפיסיקאים כן, למתמטיקאים לא." –דוח שיח בין סטודנטים על ה'פונקציה' ARCSIN.

"יש לנו משהו חדש. בואו נגזור אותו." –פרופ' דן מעוז מוכיח שבכל מתמטיקאי מסתתר ילד סקרן.

"זה לא פיזיקה, זה ממפיס." –המתרגל יונתן קוזלובסקי מודה באמת. עכשיו נותר לו להודות שזה גם לא מתמטיקה.

יונתן קוזלובסקי: "עשיתי שימוש לא נכון בכלל לופיטל והגעתי לתוצאה שגויה." –סטודנט: "מגיע לך!" –דיאלוג סהרורי למדי שהתרחש באמת כאשר המתרגל יונתן הדגים שימוש לא נכון בכלל לופיטל.

"תסכימו איתי שהאינטגרל נראה פשוט יותר, אבל זה לא אומר שאפשר לפתור אותו." –יונתן קוזולבסקי במונולוג קלאסי של חדשות טובות/חדשות רעות.

"יש לפונקציה הזו שם או שהיא סתם פולינום?" –סטודנט על פונקציה מוזרה שנתקלנו בה בתרגול.

"ובכך הוכחנו שניתן לעגל את המלבן ולרבע את המעגל." –פרופ' דן מעוז על המרת שטחים בין טרנספורמציות באמצעות יעקוביאנים.

"מתמטיקה זה בסופו של דבר רק משחק  בסמלים ומניפולציות של סימונים." –פרופ' דן מעוז בגישה פורמליסטית משהו.

"פונקציה של שלושה משתנים? זה קטן עלינו." –פרופ' דן מעוז בוטח ביכולות של תלמידיו.

"תגזור עד שתשתכנע." –פרופ' דן מעוז מציג את מתודות ההוכחה של קורס הממפי"ס.

"זו הייתה הצגה טנזורית של מכפלה וקטורית." –פרופ' ויקטור פרולוב, "ההפך איננו נכון." –סטודנט עונה במיטב המסורת של אפשטיין.

פיזיקה קלאסית 1 (מכניקה ניוטונית)

"מספיק לרשום את שלושת חוקי ניוטון – כל השאר זה תרגילים." –פרופ' יחיאל ליכטנשטט בהקדמה לקורס.

"תקרא לזה מוקי. הנה הוקטור מוקי." –פרופ' ליכטנשטט מסביר שהוקטור A נשאר וקטור A, לא משנה איך קוראים לו.

"כשאתה תהיה פרופסור, תגדיר את זה אחרת. כל אחד והשיגעונות שלו, פייר אינף?" –פרופ' ליכטנשטט עונה לסטודנט שהעז לפקפק בהגדרות שלו.

"אם יודעים לגזור – אז גוזרים. אם לא – לוקחים מספריים." –פרופ' ליכטנשטט בבדיחת נגזרות קלישאית במיוחד (נו טוב, זה היה חייב להגיע מתישהו).

"אם אני רואה בחורה יפה ורודף אחריה – האם היא מפעילה עלי כוח? בכוחות כאלה, למרות שהם מאוד מעניינים, לא נטפל במסגרת הקורס. מי שרוצה בכל זאת לטפל בהם, שילך לחלק השני של הקמפוס, לפסיכולוגיה." –פרופ' ליכטנשטט באתנחתא קומית לכבוד חוקי ניוטון.

"אני מבקש לכבות את הדלתות." –פרופ' ליכטנשטט מתבלבל קצת.

"מה זאת מתיחות של חוט?" –פרופ' ליכטנשטט חורז ומתפייט.

"אני לא יודע מה המשקולת רוצה. אף פעם לא דיברתי עם משקולת. זה לא קורס בפסיכולוגיה – זה קורס בפיסיקה." –פרופ' ליכטנשטט בתגובה לסטודנט שאמר שהמשקולת רוצה ליפול למטה.

"הכל מסתדר. זה תכונתו של כוח החיכוך." –פרופ' ליכטנשטט מריץ את כוח החיכוך לרשות הממשלה.

"במקום חוקי ניוטון נעבור לחוקי שוקי." –פרופ' ליכטנשטט מציע גישה להתמודד עם תופעות כגון מטוטלת פוקו שנובעות מהנחות לא נכונות לגבי מערכות ייחוס.

"בקו המשווה אין חיכוך כי לא תדע היכן לשים אותו. חה חה חה חה חה." –פרופ' ליכטנשטט מדגים כיצד הפיסיקה עוזרת למרצים לפיסיקה (למעשה, הוא ניסה להדגים סימטרייה).

"ראית פעם אנשים נופלים מקו המשווה?" –פרופ' ליכטנשטט מאבד את הסבלנות לנוכח עוד שאלה של סטודנט ששאל מה קורה לאנשים בקו המשווה.

"לא צריך להמציא שאלות, רבותיי." –פרופ' ליכטנשטט מנסה לרמוז בעדינות שעשרות שאלות ברצף זה קצת יותר מידי.

"עברתי לשימוש במשתנה חכם." –פרופ' ליכטנשטט במה שנשמע כמו פרסומת אך למעשה שיטה פשוטה יותר למצוא מרכז מסה של גוף.

"רקטות לא מתכננים ב-45 דקות." –פרופ' ליכטנשטט מתרץ את זכותו הטבעית של הפיסיקאי להזניח גורמים מעצבנים ולקרב כל בעיה למקרה אידיאלי.

"כאשר עושים חישובים בעבודה ואנרגיה, חוסכים הרבה עבודה ואנרגיה." –אודי פוקס בפיסיקה לעצלנים.

"מאיפה אתה יודע? אתה בסה"כ שנה ראשונה." –פרופ' ליכטנשטט עונה לסטודנט שמנסה להתחכם.

"נסתכל על ארבעת הצלעות של המשולש." –פרופ' ליכטנשטט מגדיר את הגיאומטריה מחדש.

"ואז באים המתמטיקאים, האלה משרייבר." –פרופ' ליכטנשטט מפרגן לקולגות.

"אומגה זו לא אות קדושה שברגע שכותבים אותה יש תדירות. יש אנשים שיש להם שעון אומגה ולא קורה להם שום דבר." –פרופ' ליכטנשטט יוצא נגד הכוח הרב מידי של הסמלים.

"מה אתה חושב, שאני עובד עליך?" –פרופ' ליכטנשטט לוקח מבול שאלות קצת יותר מידי אישי.

פיזיקה קלאסית 2 (מבוא לתורת האלקטרומגנטיות)

"אינסוף קבוע ולכן נזרוק אותו!" –המתרגל אמיר סגינר בהזנחת המאה ונפנוף הידיים של המילניום.

"אני יכול לעשות הכל!" –אמיר סגינר בפרץ של אגו-טריפ מראה מה הפיסיקאים מרשים לעצמם.

"בלי להיכנס להוכחות, אני מאמין מאוד שכן." –אמיר סגינר בעוד הוכחה ריגורוזית.

מתמטיקה בדידה (מתמטיקה דיסקרטית)

"פרמטר הוא משתנה קבוע." –פרופ' מיכאל טרסי.

"לא אמרתי שזה נכון, רק כתבתי את זה על הלוח." –סטודנט מצטט מרצה כלשהו (לא ידוע מי), הסיטואציה ברורה: אותו מרצה כתב דבר מה לא מדויק פורמלית על הלוח (מטעמי עצלות).

"אם קיים בכיתה X  שהוא בן וגם קיים בכיתה X  שהוא בת להסיק שקיים X בכיתה שהוא גם בן והוא גם בת זה יהיה לא נכון." –פרופ' מיכאל טרסי מדגים טעות נפוצה בלוגיקה.

"כל פעם שאני מתחיל לקשקש בגיר אדום על הלוח סימן שאני מתחיל לדבר שטויות." –פרופ' מיכאל טרסי מפגין מדעות עצמית גבוהה וטורח להזהיר מתי הוא גולש מהחומר לעניינים פחות רציניים.

"העתק הצ'יקמוק הוא העתק מכווץ." –פרופ' מיכאל טרסי מדגים רציפות של פונקציות ע"י צ'יקמוק ומעיכת ניירות תמימים.

"מה אתם יכולים לומר על הפונקציה הזו?" –פרופ' מיכאל טרסי מפוצץ בלון.

"הפונקציות שוות אם גיר הוא גיר הוא גיר." –פרופ' מיכאל טרסי מדגים שוויון קבוצות באמצעות קופסאות ריקות וגירים. המלצה: נסו לומר את הציטוט הזה בקול רם.

סטודנט: "טרסי אמר ש..." –מירה גונן: "מה? יש כאן גם אנשים של טרסי? עכשיו יהיה כאן סלט!" –סטודנט: "טוב. המרצה אמר ש..." –דו שיח בין סטודנט למתרגלת מירה גונן.

"מי קדם למי – האדם או התרנגול?" –פרופ' מיכאל טרסי בתהיות דרוויניסטיות בניסיון להגדיר את קבוצת כל בני האדם.

"המתרגל אמר שאין עולם." –סטודנט מצטט את המתרגל שלו בהרצאה של טרסי שעסקה בפרדוקס ראסל ובשאלת ההגדרה של איזה אוספים הם קבוצות.

"מוסר השכל: טענה טריוויאלית אפשר להוכיח בהרבה דרכים טריוויאליות." –ציטוט מספר הלימוד שכתב פרופסור ארנון אברון.

"אי אפשק לכתוב כאן שום דבר חוץ מטריוויאלי." –מירה גונן על תרגיל באמת טריוויאלי.

"תצטרכו להשתמש בכלל בטא אם תקראו דברים שכתב מישהו אחר." –מירה גונן, וסטודנט אחד אמר בתגובה: "את אומרת שאנחנו מעתיקים?"

"אני חושב, משמע אני מכליל." –פרופ' מיכאל טרסי מצטט את בונובסקי.

"כשהייתי מתרגל בקורס מתמטיקה לארכיטקטיות אמרו לי: תגיד להן מה שאתה רוצה, הן ממילא לא מבינות שום דבר." –פרופ' מיכאל טרסי ברגעים של נוסטלגיה.

"נפסיק להבין, אם אי פעם הבנו במה מדובר." –פרופ' מיכאל טרסי בהקדמה להוכחה פורמלית מלאה.

"אולי זה נראה ארוך ולא מובן, אבל זו הסיבה שאנחנו משתמשים בהוכחה הפורמלית, זה ארוך ולא מובן." –פרופ' מיכאל טרסי מציג שיטת הוכחה חדשה: בלבל אותם!

"אתם יודעים שהסינים לא משתמשים באצבע הזאת? (מצביע על הזרת שלו) זו עובדה מאוד מעניינת. (משחק עם האצבע שלו) אתם יודעים למה הם לא משתמשים באצבע הזאת? כי היא שלי." –פרופ' טרסי במשהו שנראה חסר-פואנטה לחלוטין אבל מסתבר שיש לו ערך מאוד דידקטי בנוגע למחלקות שקילות.

"העולם לא פורמלי." –פרופ' מיכאל טרסי הורס לפיסיקאים את היום.

"השיר הזה זה קשקוש. הדימויים האלה לא שווים כלום. עכשיו, איזומורפיזם – זו שירה אמיתית!" –פרופ' מיכאל טרסי מרצה על היופי שבמתמטיקה. קטע מסצינה הזויה במיוחד בה טרסי רושם שיר על הלוח (!).

"נניח קיר נקודתי." –מירה גונן בתרגיל של מתמטיקה בדידה מגלה ניצוצות של פיסיקאית אמיתית.

"המספר 610 לא זכור לי. כנראה שלא הגעתי אף פעם כל כך רחוק." –פרופ' טרסי מפתח את נוסחת פיבונאצ'י.

"ארבע זה מספר מאוד ספציפי." –מירה גונן.

"צייד פריהיסטורי הלך לצוד דובים. הלך ביער, צד דוב (מוציא בובה של דובי), הלך הלך, צד עוד דוב (מוציא עוד בובה של דובי). חזר הביתה, אבל הדובים היו כבדים אז הוא עזב אחד. אחר כך הוא התעייף אז הוא עזב גם את השני. הוא חוזר למערה ואומר לאשתו :'בוגה בוגה בוגה! (מושיט לאוויר את היד עם שתי אצבעות מורמות)  שזה, בשפת הפריהיסטוריים, 'יקירתי, קיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל בין מספר האצבעות שהרמתי לבין מספר הדובים שצדתי!' " –פרופ' מיכאל טרסי, בדוגמה צבעונית משהו לעקרון המניה.

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי - חדו"א 1 וחדו"א 2

מבוא להסתברות

"טענה: בכל מספר טבעי יש משהו מעניין. הוכחה: נניח בשלילה שקיימים מספרים טבעיים לא מעניינים. נאסוף את כולם בקבוצה. מתכונות הטבעיים נובע שיש בה מספר שקטן יותר מכולם. נסתכל עליו כעת. זהו המספר הטבעי הקטן ביותר שאין בו שום דבר מעניין. הי, אבל זה די מעניין! סתירה. ובכך הוכחנו שבכל מספר טבעי יש דבר מעניין." –פרופ' יצחק מלכסון בהוכחה כמה מתמטיקה זה דבר מעניין (וכיף).

"אני לא יודע אם זה יענה לך על השאלה, אבל זה נחמד." –פרופ' יצחק מלכסון מוצא תירוץ טוב ללמד משהו באמת נחמד ולשאול עוד שאלה בהסתברות.

"קחו קופסה ותכניסו בה 114 סטודנטים. סמנו 45 מהם ב-'נ' ו 70 מהם ב-'ע'. דוגמים ללא החזרה..." –פרופ' יצחק מלכסון מציע דרכים שימושיות לפתור בעיות בהסתברות. מה שהוא לא יודע שזה המצב ברוב התרגולים שלנו.

"Do you know how we define Method in mathematics? A Method: A trick you use twice." –פרופ' יצחק מלכסון באמרה שנונה בנוגע להוכחות זהויות מסובכות באמצעות שיקולים קומבינטורים והסתברותיים.

"המטבעות הם עגולים, וכפי שאנחנו יודעים – אין דבר עגול שבא בלי פאי. לכן . פאי מגיע פתאום וזה נראה כמו מאגיה שחורה." –פרופ' יצחק מלכסון מבהיר זהות הסתברותית מעניינת שגם אליה הצליח פאי להידחף איכשהו.

"זה כיף של אי-שיוויון." –פרופ' יצחק מלכסון על אי-שוויון צ'בישב.

"זה אי-שיוויון נהדר. ממש שישו ושימחו." –פרופ' יצחק מלכסון על אי-שוויון מרקוב.

מבוא לפיזיקה מודרנית (תורת היחסות הפרטית)

"אחד מהדברים הבודדים שפיסיקאים יודעים לעשות הוא לגזור." –פרופ' צבי מזא"ה ממשיך את הקונספציה מהסמסטר הראשון.

"איפה אין סופר-פוזיציה? בקווי אוטובוס למשל. לנסוע למשל בקו 4 ואח"כ בקו 5 זה לא אותו דבר כמו לנסוע בקו 9." –פרופ' צבי מזא"ה עם מטאפורה מוזרה למדי.

"כאשר בספר פיסיקה כתוב 'קל להראות ש' הכוונה היא שדרוש שעתיים עבודה בשביל זה." –פרופ' צבי מזא"ה חושף את האמת על אלונסו-פין, ברקלי, יאנג ופרידמן.

"פונקצית הטנגנס היא פונקציה חולנית!" –פרופ' צבאי מזא"ה, ללא מילים.  

"כל תרגיל, לפני שמבצעים את החשבונות, עדיף לדעת מהי התשובה." –פרופ' צבי מזא"ה.

"שלב הכיסים: לפני שנכנסים לחשבונות, צריך לחשוב על התרגיל עם הידיים בכיסים." -פרופ' צבי מזא"ה בעצה טובה לחיים.

"ארבעה יהודים השפיעו על ההיסטוריה. משה רבנו טען שהכל מתחיל מהראש, ישו טען שהכל מתחיל מהלב, מרקס טען שהכל מתחיל מהבטן ופרויד ירד עוד יותר למטה." –פרופ' צבי מזא"ה באנקדוטה מבדחת.

"זה לא שהמודל לא נכון, הוא פשוט צריך תיקון." –נדב ריצ'מן מנפנף.

מכניקה אנליטית

"בואו נעשה מסאז' סופי לביטוי הזה." –ד"ר רון ליפשיץ מתפייט על פיתוח משוואות.

"אחרי שתסיימו 2 קורסים בתורת הקוואנטים תתחילו להבין למה אתם לא מבינים." –ד"ר רון ליפשיץ.

"אני לא יודע מה איתך, אבל אני לא מוותר על השטחים שלי." –ד"ר רון ליפשיץ לפעיל אגודת הסטודנטים שרצה לרשום הודעה על הלוחות הגדולים של אולם לב.

"יש לי אנרגיה פוטנציאלית, יש לי אנרגיה קינטית, ויש לי 3 דקות." –ד"ר רון ליפשיץ עורך ספירת מלאי.

"לקפלר לקח 20 שנים לגלות את 3 החוקים המפורסמים שלו. הוא ישב שנים על גבי שנים עם ערמות של דפים עם תוצאות ניסיוניות. תחשבו על עצמכם ב[קורס] מעבדה." –ד"ר רון ליפשיץ גורם לסטודנטים להזדהות.

"גלילאו גליילי, בן זמנו של קפלר. טען שהשמש במרכז --> ישב בכלא." –ד"ר רון ליפשיץ בתקציר מקוצר ביותר של ההיסטוריה.

אופטיקה, אור וגלים

"טוב מראה עיניים ממשוואות דיפרנציאליות." –פרופ' אברהם קציר מתרץ את התנזרותו ממתמטיקה.

קוונטים 1

"המספר 137 בגימטריה שווה קבלה." –פרופ' בנימין סבטיצקי מתעסק בתורת הנסתר.

"עד שאטומי המימן בחלל לא ילכו להתפלל בקבר של יהונתן בן-עוזיאל הם ישארו ככה בודדים." –פרופ' בנימין סבטיצקי מסביר למה יש אטומי מימן בודדים בחלל.

אלגברה ב1 (תורת החבורות)

"אפשר לומר ש S_n היא האימא של כל החבורות." –פרופ' דוד סודרי בפירוש אינטואיטיבי משהו למשפט קיילי.

אנליזה נומרית

"אם מישהו כל כך חסר מזל להיתקל בבעיה (המטריצה) הזאת, אז הוא בטח [כבר] נדרס ע"י משאית." –ד"ר עדי דיטקובסקי מצטט את פרופסור טרפטן על בעיה נדירה ביותר שמכשילה אלגוריתם נומרי נפוץ ויסודי.

ציטוטים שלי

"סטודנטית: למה אתה מתחיל דווקא מכאן?    אני: כי צריך להתחיל מאיפשהו, לא?" –תרגול באלגברה ליניארית למהנדסים

"ואלו משוואות קושי-רימן, או בקיצור CR, שזה ראשי תיבות של כריסטיאנו רונאלדו. אז מהיום אלו משוואות כריסטיאנו רונאלדו." –תרגול במרוכבות למהנדסים