Tema 7: Empalmes

3. Empalmar con un arco de radio r, las líneas AB y AC que forman un ángulo obtuso.

PROCEDIMIENTO:

Trazamos paralelas a las líneas dadas a una distancia igual a r, las cuales se cortan en el punto 0. Desde O trazamos perpendiculares a cada una de las líneas AB y BC, encontrando los puntos D y E. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0D, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos D y E, empalmando las dos líneas dadas CC.

4. Empalmar con radio r, las líneas AB y AC que forman ángulo agudo.

PROCEDIMIENTO:

Para solucionar este problema se aplica el mismo procedimiento del caso anterior.

5. Empalmar los lados del ángulo ABC con un arco de circunferencia, que pase por el punto M, situado en el lado AB del ángulo.

PROCEDIMIENTO:

Con centro en el vértice A y radio AM, trazamos un arco que pase por M y corte al otro lado en el punto M’. A los lados del ángulo les trazamos paralelas que pasen por los puntos M y M’, las cuales se cortan en el punto O. El arco de empalme se traza con centro en O y radio OM.

6. Empalmar dos líneas paralelas mediante un arco de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:

Elegimos el punto de tangencia T sobre una de las líneas, por ejemplo la línea AB. A la línea AB, y en su punto T, le trazamos una perpendicular que corta a la otra paralela, CD, en el punto T’. Encontramos el punto medio O de la línea TT’ mediante una perpendicular. El arco que empalma las dos paralelas se traza con centro en O y radio OT. Este procedimiento sería igual si deseáramos empalmar las dos paralelas por sus puntos extremos de un mismo lado.

7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

PROCEDIMIENTO:

Trazamos perpendiculares a las paralelas en sus puntos B y C. También unimos los puntos de empalme A y C mediante una línea, a la cual le hallamos su punto medio O, dividiéndola en los segmentos OB y OC. A los segmentos encontrados les trazamos perpendiculares a sus puntos medios, de tal forma que corten a las perpendiculares trazadas inicialmente, en los puntos P y P’. Los arcos de empalme se trazan en sentidos contrarios, con centros en P y P’, y radios PB y P’C respectivamente.7. Empalmar las dos líneas paralelas AB Y CD, en sus puntos A y C, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio.

8. Empalmar dos líneas paralelas de diferente longitud mediante arcos de circunferencia.

PROCEDIMIENTO:

Unimos los puntos A y D; prolongamos las paralelas a una distancia igual a la mitad de la línea AD, encontrando los puntos E y F. Unimos estos puntos y trazamos perpendiculares a cada paralela en el punto A y por el punto D . Buscamos la bisectriz del ángulo E que cortará a la perpendicular trazada por el punto A en el punto 0 y la bisectriz al ángulo F que cortará a la perpendicular trazada por el punto D en el punto 0’. Unimos los puntos O y O’ mediante una línea línea que cortará a la línea EF en el punto G. Haciendo centro en O’, con abertura del compás igual a O’A, trazamos un arco que unirá los puntos A y G. Haciendo centro en O con abertura del compás igual a OD, trazamos un arco que unirá los puntos G y D, obteniendo la solución del problema.

9. Dada la línea AB y el punto D fuera de la línea, trazar un arco de circunferencia que pase por D y sea tangente a la línea dada en el punto C, el cual se encuentras sobre AB.

PROCEDIMIENTO:

Unimos el punto C con el punto D, apareciendo la línea CD a la cual le trazamos una perpendicular en su punto medio. Luego trazamos una perpendicular a la línea AB en el punto C que cortará a la anterior en el punto 0. Haciendo centro en 0, con abertura del compás igual a 0C, trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos C y D, siendo tangente a la línea AB.

10. Dadas las líneas AB y CD, empalmarlas en sus puntos E y F por medio de dos arcos de circunferencia , uno de ellos de radio conocido r.

PROCEDIMIENTO:

Trazamos una perpendicular a la línea CD que pase por el punto F. Sobre esta perpendicular, a partir del punto F, llevamos la mitad de la longitud de r, encontrando el punto O. Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto E y la prolongamos hacia abajo. A partir del punto E llevamos la longitud de r, encontrando el punto P. Unimos el punto P con el punto O y trazamos una perpendicular en el punto medio de la línea OP que cortará a la perpendicular que trazamos sobre la línea AB en el punto O’. Haciendo centro en O trazamos un arco de circunferencia que unirá el punto F con el punto H sobre la línea OO’. Haciendo centro en 0’ trazamos un arco de circunferencia que unirá el punto H con el punto E, resultando a sí el empalme pedido.

11. Dadas la circunferencia O y la línea AB, empalmarlas con un arco de circunferencia de radio r. Emplear el centro interior.

PROCEDIMIENTO:

Trazamos una paralela a la línea AB, a una distancia igual a r.. Haciendo centro en 0, trazamos un arco con abertura igual a la suma del radio de la circunferencia más el radio r del arco de empalme. Este arco cortará a la paralela en el punto 0’. Unimos los puntos 0 y 0’ mediante una línea que corta a la circunferencia en el punto T. Trazamos una perpendicular a la línea AB que pase por el punto 0’ encontrando el punto T’. Haciendo centro en 0’ trazamos un arco de circunferencia que unirá los puntos T y T’, empalmando la circunferencia con la línea.

12. Con centro exterior empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio conocido r.

PROCEDIMIENTO:

Con centro en O y una abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O, trazamos un arco, el cual se corta en el punto C al trazar otro arco con centro en O’ y abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O’. Mediante líneas unimos los centros de las circunferencias con el punto C, encontrando los puntos T. Con centro en C y radio r, se traza el arco hasta los puntos T.

13. Empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio conocido r. Emplear centro interior.

PROCEDIMIENTO:

Con centro en O y una abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la circunferencia O, trazamos un arco, el cual se cortará en el punto C al trazar otro arco desde O’, con abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la circunferencia O’. Unimos el punto C con los centros de las circunferencias mediante líneas, que al prolongarse, determinan los puntos de tangencia T y T’. Con centro en C y radio r, trazamos el arco de empalme que une los puntos T y T’.

14. Empalmar dos circunferencias, O y O’, mediante un arco de radio conocido r. Emplear centro exterior y centro interior.

PROCEDIMIENTO:

Con centro en O y una abertura igual a la diferencia entre r y el radio de la circunferencia O, trazamos un arco, el cual se cortará en el punto C al trazar otro arco desde O’, con abertura igual a la suma de r mas el radio de la circunferencia O’. Unimos el punto C con los centros de las circunferencias mediante líneas para determinar los puntos de tangencia.

Referencias:

https://ditbutec.es.tl/Empalmes.htm