Урок: 59 (73) Математичний та пружинний маятники. Перетворення енергії під час коливань.

Існують такі механічні коливальні системи, як математичний маятник та пружинний маятник.

Математичним маятником називають коливальну систему, яка складається з матеріальної точки, що перебуває в полі земного тяжіння і підвішена на довгій і нерозтяжній нитці.

Період коливань математичного маятника в полі земного тяжіння визначається за формулою Гюйгенса:

де Ɩ – довжина нитки;

Як що маятник набуває додаткового прискорення a, то період коливань математичного маятника визначатиметься за формулою:

(наприклад, маятник рухається рівноприскорено донизу або рівносповільнено вгору), то

(маятник рівноприскорено ається)піднімається вгору або рівносповільнено рухається до низу), то

(наприклад, маятник рухається по горизонталі з прискоренням), то

Пружинним маятником називають коливальну систему, що складається з тіла, закріпленого на пружині.

Пружина може розташовуватися як вертикально так і горизонтально. Період коливань пружинного маятника визначається формулою:

де m – маса тіла, закріпленого на пружині; k – жорсткість пружини.

Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальної системи. Вона позначається буквою ν («ню»), одиниця вимірювання Гц.

Циклічна частота вільних коливань, розглянутих нами коливальних систем, визначається такими залежностями:

Розглянемо перетворення енергії, які відбуваються в процесі гармонічних коливань кульки, закріпленої на пружині. Під час зміщення кульки праворуч на відстань

Після того, як кульку відпустили, вона починає рухатися ліворуч і деформація пружини зменшується, а отже, зменшується і потенціальна енергія системи. Разом із тим швидкість кульки збільшується і, відповідно збільшується її кінетична енергія. Під час проходження кулькою положення рівноваги потенціальна енергія коливальної системи дорівнює нулю

а кінетична енергія досягає максимуму

Після проходження положення рівноваги швидкість кульки починає зменшуватися. Відповідно зменшується її кінетична енергія, а потенціальна енергія знову збільшується. У крайньому лівому положенні потенціальна енергія досягає максимуму, а кінетична енергія стає рівною нулю. Отже, у процесі механічних коливань відбувається періодичне перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки. Відповідно до закону збереження повної механічної енергії системи W під час коливань тіла може бути визначена залежно від моменту коливань як максимальна потенціальна енергія

або сума кінетичної і потенціальної енергії в той момент, коли тіло перебуває між положенням рівноваги та максимальним зміщенням:

Коливання за наявності сил опору є згасаючими.

Кожна коливальна система має свою частоту вільних коливань, її називають власною частотою

Явище значного збільшення амплітуди коливань системи, здатної здійснювати вільні коливання, за умови збігу частоти впливу зовнішньої періодичної сили з власною частотою коливальної системи, називають резонансом.

Домашнє завдання:

1. Опрацювати матеріал теми і скласти конспект §16, с.116, с.117, §17 с.123, с.124, підручник Фізика і астрономія (рівень стандарту, за навчальною програмою авторського колективу під керівництвом О.І. Ляшенка) підручник для 11 класу авт. М.В. Головко, І.П. Крячко, Ю.С. Мельник, Л.В. Непорожня, В.В. Сіпій.

2. Виконати завдання 1,2 вправи до §16, с. 122, підручник Фізика і астрономія (рівень стандарту, за навчальною програмою авторського колективу під керівництвом О.І. Ляшенка) підручник для 11 класу авт. М.В. Головко, І.П. Крячко, Ю.С. Мельник, Л.В. Непорожня, В.В. Сіпій.

Підручник