(Em português)
Western Washington University
Data: 11 de Junho de 2021
O que conecta o derretimento do gelo, picanha e muros?
O problema de Dirichlet para o operador Laplaciano é um exemplo famoso de um problema de valor de fronteira: dada uma região U, uma função g definida na fronteira de U, e outra função f, procuramos uma função "u" cujo Laplaciano seja f em U, e u=g na fronteira de U.
Em muitos problemas da vida real, entretanto, a situação é mais delicada: a região U não é totalmente conhecida. Um exemplo dessa situação consiste em achar uma função "u" maior ou igual a zero, definida em uma bola B, com u=g na fronteira de B, cujo Laplaciano seja igual a f na região onde "u" é maior do que 0. Este é um problema de fronteira livre: resolvê-lo consiste em achar não somente a função "u", mas também a fronteira da região onde "u" é maior do que 0, chamada de fronteira livre.
Outro problema de fronteira livre é o problema de Stefan, que descreve o derretimento de gelo. Outros exemplos de problemas de fronteira livre envolvem o resto de um prato de picanha, e ainda outros envolvem muros! Nessa palestra vamos explorar exemplos de problemas de fronteira livre e aprender algumas técnicas utilizadas nessa área.
Sobre Mariana
Mariana é uma matemática brasileira que trabalha com análise geométrica e equações de derivadas parciais, principalmente em problemas de fronteira livre. Ela fez seus estudos de bacharelado e mestrado na Universidade de São Paulo, Brasil, e obteve seu doutorado na Purdue University, Estados Unidos, sob a direção do Prof. Arshak Petrosyan. Posteriormente, fez pós-doutorado na Heinrich Heine Universität e Universität Duisburg-Essen, Alemanha, onde trabalhou com o Prof. Georg Weiss, e depois fez um estagio de dois meses no Institut Mittag-Leffler, Suécia. Em 2016, voltou aos Estados Unidos para fazer pós-doutorado na University of Washington, sob a supervisão da Prof. Tatiana Toro. Atualmente é professora assistente na Western Washington University.
Mariana é pesquisadora ativa e autora de diversos artigos acadêmicos. Por seu trabalho, ela recebeu prêmios como o AWM-NSF Travel Grant e o UW Office of Postdoctoral Affairs Travel Award, o que lhe permitiu falar em vários encontros matemáticos em todo o mundo. Além disso, seu compromisso com a equidade, inclusão e diversidade a levou a participar de vários painéis do AWM e NSF. Atualmente, ela representa seu departamento perante a College of Science and Engineering da WWU, apoiando alunos, funcionários e professores de comunidades marginalizadas.
Em seu tempo livre, Mariana gosta de ler, assistir futebol, viajar, tirar fotos e fazer trilhas.