(Em espanhol)
Universidad de Buenos Aires
Data: 12 de Dezembro de 2021
Acotando el número de soluciones positivas de sistemas polinomiales multivariados
La regla de los signos de Descartes para polinomios reales de una variable es una hermosa y muy simple cota superior para el número de raíces positivas, formulada por René Descartes en 1637. Más aún, da el número exacto de raíces positivas cuando todas las raíces son reales, por ejemplo en el caso de polinomios característicos de matrices simétricas. En mi charla intentaré explicar que una regla de Descartes multivariada es mucho más compleja y aún elusiva: no hay siquiera una conjetura de cuál podría ser esta regla. Describiré el resultado parcial que obtuvimos recientemente en colaboración con Frédéric Bihan y Jens Forsgård, que muestra en particular que la combinatoria de los exponentes de los polinomios restringe el número de raíces positivas.
Sobre Alicia
Alicia é argentina e professora titular da Universidade de Buenos Aires. Suas múltiplas especialidades incluem vários ramos da geometria algébrica, como variedades tóricas, geometria tropical e conexões com combinatória e outras ciências, especialmente biologia e química. Seu trabalho foi amplamente reconhecido com prêmios internacionais, como o Prêmio TWAS por conquistas científicas em países em desenvolvimento, um Fellowship da Sociedade Americana de Matemáticas e uma bolsa SIAM da Sociedad para Matemáticas Industriais y Aplicadas. Ela foi professora visitante no MSRI em Calfornia e no KTH em Estocolmo. Ela também foi vice-presidente da União Matemática Internacional.
Quando seus filhos estavam crescendo, Alicia escreveu um livro chamado MateMax que propunha problemas para crianças de 9 a 13 anos. Em tempos de pandemia, esse livro foi atualizado e traduzido para o inglês!