Luna Lomonaco
(Em espanhol)
IMPA
Data: 6 de Novemobro de 2020
El conjunto de Mandelbrot y sus copias satélites
Consideramos el sistema dinámico generado por la iteración de un polinomio en la esfera de Riemann. El punto infinito es (super) atractor, y el conjunto de Julia lleno es el conjunto de los puntos con órbita limitada. Consideremos la familia cuadrática P_c(z)=z^2+c: el conjunto de Mandelbrot M es el conjunto de parámetros c tal que el conjunto de Julia lleno de P_c es conexo.
En el conjunto de Mandelbrot tiene copias del conjunto de Mandelbrot dentro de sí mismo. Estas copias pueden ser primitivas (con cuspide) o satélite (con cuspide). Douady y Hubbard demostraron que estas copias son homeomorfas al conjunto de Mandelbrot. Será que la forma de estas copias también es parecida con la forma del Mandelbrot -es decir, el homeomorfismo entre la copia y el Mandelbrot es casi-conforme?
Lyubich demonstró que este es el caso para las copias primitivas, y para las satélite afuera de cualquiera entorno de la raiz. Las copias satélites no pueden ser casiconformemente homeomorfas al conjunto de Mandelbrot, pues no se puede enderezar una cúspide de forma casiconforme, pero podrían ser casiconformemente homeomorfas entre sí. En un trabajo con C. Petersen, demostramos que, en general, no lo son.
Sobre Luna
Luna é italiana e trabalha no IMPA (Brasil). Formou-se em matemática pela Universidade degli Studi di Padova (Itália), concluiu seu mestrado pela Universidade de Madrid (Espanha) e seu doutorado pela Universidade de Roskilde (Dinamarca), sob a orientação do professor Carsten Lunde Petersen. Luna exerceu pós-doutorado na USP (Brasil) e no Imperial College London.
O tópico de pesquisa de Luna é dinâmica complexa, uma subárea de sistemas dinâmicos. Luna foi uma das vencedoras do prestigioso prémio UMALCA 2020, sendo a primeira mulher a receber este prémio. Além da UMALCA, Luna recebeu diversos prêmios e bolsas por suas pesquisas. Entre eles está o ICTP Simons Associate (2020-2025), o Grant Serrapilheira 2019, o prêmio SBM 2019 para o melhor artigo brasileiro em matemática e o prêmio L'Oreal Brasil para mulheres na ciência 2018.
Luna faz parte do grupo "Mujeres Dinámicas": o objetivo é criar um espaço que sirva para motivar e facilitar a inclusão de mulheres jovens de sistemas dinâmicos da América Latina e de língua espanhola, alunas de doutorado, pós-doctorado e jovens pesquisadores, para se manterem ativas na vida acadêmica, para interagirem entre si e para estimular a colaboração entre as mulheres.
Fora da matemática, Luna estuda canto. Ela é uma soprano lírica!