(Em espanhol)
University of Notre Dame
Data: 25 de Junho de 2021
Variedades diferenciales de dimensión cuatro y concordancia de nudos.
El objetivo principal de la topología geométrica es la clasificación de variedades diferenciales dentro de un marco determinado (topológico, suave, simplemente conexo, simpléctico, etc.). La dimensión cuatro es especial, ya que es la única dimensión en la que una variedad puede admitir un número infinito de estructuras suaves no equivalentes, y la única dimensión en la que existen variedades homeomorfas pero no difeomorfas a R^4. A su vez, la concordancia de nudos es el estudio de nudos como fronteras de superficies embebidas en espacios de dimensión 4. La diferencia entre estructuras topológicas y suaves se puede detectar a través del estudio de la concordancia de nudos, y las operaciones satelitales son una herramienta poderosa para estudiar la estructura algebraica del grupo de concordancia de nudos. En la charla describiré cómo la teoría de gauge con grupo SO(3) proporciona un criterio que garantiza que la imagen de una operación satelital contenga un subgrupo de rango infinito.
Sobre Juanita
Juanita é colombiana, professora da Universidade de Notre Dame, nos Estados Unidos. Formou-se em matemática pela Universidad de los Andes, na Colômbia, e posteriormente foi para a Universidade de Indiana, nos Estados Unidos, para fazer o doutorado com o Prof. Paul Kirk. Após concluir o doutorado em 2014, Juanita fez pós-doutorado na Universidade de Georgia (EUA), na Universidade Estadual de Carolina do Norte (EUA) e finalmente no Instituto Max-Planck em Bonn (Alemanha).
A área de pesquisa de Juanita é topologia geométrica em dimensão 4 e teoria de nós, e ela estuda a interação entre os invariantes da teoria de Gauge e construções topológicas. Por sua pesquisa, ele recebeu prêmios da AMS e NSF, e também das Universidades de Indiana e Geórgia. Também participa ativamente dos esforços que procuram tornar a matemática mais diversa e inclusiva, e de atividades e grupos que visam aumentar a visibilidade das minorias na matemática.
Juanita conta que adora cantar, mas não é muito boa. Andar de bicicleta a deixa muito feliz.