(Em espanhol)
Instituto de Matemáticas UNAM
Data: 24 de junho de 2022
Horário: 15 h (Horário de Brasília)
Lugar: Zoom e Youtube
Un vistazo a la teoría de infinito-categorías
La teoría de categorías es un lenguaje versátil para organizar mucha de la matemática: en muchas ramas de la matemática los objetos de estudios tienen funciones especiales que los relacionan y estos objetos y funciones forman una categoría, muchos procedimientos para comparar distintos tipos de objetos se puede expresar como funtores, y lo que quizá es lo más importante, muchas construcciones importantes de varias ramas son casos particulares de construcciones categóricas generales.
Pero la teoría de categorías está orientada al estudio de objetos salvo isomorfismo y deja algo que desear en los casos en los que solo nos interesan los objetos salvo una relación más débil que el isomorfismo. Por ejemplo, las categorías mismas usualmente solo nos importan salvo equivalencia; en la topología algebraica usualmente los espacios nos interesan solo salvo equivalencia homotópica; en el álgebra homológica los complejos de cadenas nos interesan solo salvo cuasi-isomorfismo. En contextos como éstos, se puede usar una generalización de la teoría de categorías, a saber, la teoría de infinito-categorías, para obtener los mismos tipos de beneficios que proporciona el lenguaje categórico cuando estudiamos objetos salvo isomorfismo.
Sobre Omar
Omar Antolín Camarena es investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM en la Ciudad de México. Omar completó su doctorado en la Universidad de Harvard en el 2015 bajo la dirección de Jacob Lurie. Luego realizó su postdoctoado en la UBC en Vancouver, Canadá. Su trabajo de investigación se enfoca en teoría de homotopía, teoría de categorías superiores, geometría algebraica derivada y combinatoria, campos en los que ha escrito diversos artículos de investigación y expositivos.
Uno de los pasatiempos de Omar es la programación y actualmente su lenguaje favorito es J. J es extremadamente conciso, por ejemplo, esto es un programa completo (!) que dibuja el conjunto de Mandelbrot: '# '{~2<|(+*:)^:(2>|@])^:30~"0]_2j_1.25+80%~j./~i.201.