(Em espanhol)
Instituto de Matemáticas UNAM Cuernavaca
Data: 14 de Maio de 2021
Foto: Coleção Oberwolfach
Grupos modulares y orbifolds usando los cuaterniones
El álgebra de división H de los cuaterniones contiene como subanillos discretos a los enteros de Lipschitz H(Z) y a los enteros de Hurwitz Hur(Z). Se puede, por tanto, formar el grupo PSL(2, H), correspondiente a matrices 2×2 con entradas cuaterniónicas el cual actúa por transformaciones conformes en la 4-esfera y es el análogo de PSL(2, C) que actúa conformemente en la 2-esfera. El grupo PSL(2, H) contiene como subgrupos discretos a PSL(2, H(Z)) y PSL(2, Hur(Z)). Definiremos un subgrupo PSL(2, L) ⊆ PSL(2, H(Z)) el cual es una generalización del grupo modular clásico PSL(2, Z). También definiremos otro subgrupo discreto PSL(2, H) el cual se obtiene usando en las entradas de la matriz enteros de Hurwitz y en particular el grupo de orden 24 de las unidades de Hurwitz. El grupo PSL(2, H) contiene como subgrupo de orden 3 al grupo PSL(2, L). En analogía con el caso modular clásico estos grupos actúan propia, discontinua e isométricamente en el semiespacio hiperbólico cuaterniónico H1H := {q ∈ H : ℜ(q) > 0}. Describiremos los dominios fundamentales de estos grupos así como los orbifolds cocientes H1H/PSL(2, L) y H1H/PSL(2, H) los cuales son versiones cuaterniónicas del orbifold modular clásico H1C/PSL(2, Z) y son orbifolds hiperbólicos de volumen hiperbólico finito (H1C es en semiplano superior en C).
Imagem cortesia de Ettiene Ghys
Sobre Alberto
Alberto é um dos matemáticos mexicanos mais proeminentes, e grande parte da matemática mexicana seria impensável sem as enormes contribuições de Alberto. Ele nasceu na Cidade do México e fez sua graduação na Faculdade de Ciências da UNAM. Ele fez mestrado na Universidade de Brown e doutorado no IMPA. Ao retornar ao México, promoveu a criação do grupo de sistemas dinâmicos do Centro de Investigaciones Avanzadas (CINVESTAV) e do Instituto de Matemática da UNAM, grupos ainda muito ativos. Após frutíferas estadias no Internacional Center for Theoretical Physics (ICTP) de Trieste (onde foi coordenador da área de matemática) e na Universidade de Lille na França, voltou ao México para desempenhar um papel importante na criação da Unidade Cuernavaca de o Instituto de Matemática da UNAM, onde até à data é líder do grupo de investigação em sistemas dinâmicos e áreas afins.
Alberto tem mais de 100 artigos publicados em revistas de prestígio que acumulam mais de mil citações. Ele recebeu vários prêmios, como o prêmio Spirit of Abdus Salam do ICTP em 2018, o Founding Fellowship da American Mathematical Society e o Prêmio Universidad Nacional da UNAM em 2018.
Além do trabalho como pesquisador, Alberto é conhecido pelo entusiasmo e generosidade em compartilhar ideias e gerar novos conhecimentos.