©Бондар Галина 9 клас

Заняття № 13 (03.02.2024) "Рівняння, що зводяться до квадратних. Коло. Прямокутний трикутник"

Круг - перша найпростіша і найдосконаліша фігура.

Прокл Діадох

Який мій стан? Чому ?

Прокачаємо мозок ? Хто перший ?

А + А = 2

В + В = 4

А + В • 2 = ?

М + М + М = 12

М + Т = 6

С + М + Т = 7

Т + С • N = ?

А + А = 30

В + В = 20

С + С = 8

А + В • С = ?

Цікава математика "Про рівняння"

Застосування: вiдеоiгри, де персонажi мають вигляд i рухаються як справжнi люди - це великi системи рiвнянь; управління свiтлофорами - це рiвняння; свiт економiки та вмiння розв’язувати рiвняння - це чи не найважливiше з усiх тощо.

Історія

З найдавніших рукописів, що дійшли до нас, видно, що в Давньому Вавилоні і Давньому Єгипті були відомі прийоми розв’язування рівнянь.

Єгипетські вчені майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали «хау» (у перекладі – купа) і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що дійшов до нас, є така задача: «Купа і її сьома частина становлять 19. Знайдіть купу». Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число»

Математичний брейнстормінг. Ідеї для заняття. Для чого?

Рівняння n-го степеня має не більше ніж

n коренів

Добуток дорівнює нулю тоді, коли хоча б один з множників дорівнює нулю.

abc=0

або a=0, або b=0, або c=0

Метод введення нової змінної

Схеми розв'язування повного квадратного рівняння (посилання), неповного (посилання),

Знайдіть катети прямокуного трикутника, висота якого ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 3 см менший від цієї висоти, а другий - на 4 см більший за висоту.

Із точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6, а проєкції цих похилих на пряму дорівнюють 7 см і 18 см. Знайдіть відстань від даної точки до прямої.

Рівняння, що зводяться до квадратних

Рівняння 2x³-8x=0

Винесемо спільного множника за дужки та використаємо формули скороченого множення

Рівняння вигляду ах⁴+bх²+с=0 називається біквадратним ("бі" - два, тобто набіи "двічі квадратне" рівняння). Введемо нову змінну х²=у, (у>0). Наприклад: х⁴+х²-20=0

Рівняння

x(x−1)(x−2)(x−3)=24

(х²-3х)(х²-3х+2)=24

у=х²-3х ...

Рівняння

x+√х=3

Рівняння

5x³-2х²+10х-4=0

Фізкультхвилинка