Fonctions de variables aléatoires
SES MULTIPLES ET BIEN NOMBREUSES EXTENSIONS
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Même si les fiches ci-dessous essaient de demeurer les moins obscures possible par une mise en contexte, un ajout presque systématique des détails de raisonnement ainsi que des présentations accompagnées de nombreux dessins, il est indispensable ici d'être au clair avec la notion de variable aléatoire.
Note préliminaire :
Les différentes fiches présentées de ce site sont transmises "telles quelles", elles peuvent donc être imprécises ou posséder quelques erreurs. Elle ne se présentent en aucun cas comme des références et ne sauraient donc par conséquence être considérées selon cet axe : rien ne saurait remplacer la présence physique d'un enseignant.
Explorer les présentations ci-dessous reviendra également à constater qu'elles sont manuscrites !
J'ai adopté très rapidement ce parti-pris car je n'avais ni l'envie d'ajouter l'étude d'une syntaxe pour écrire des équations mathématiques, ni prendre un temps que j'estime fondamentalement secondaire à combiner plusieurs logiciels pour travailler sur des figures que le crayon réalise bien plus aisément.
Afin de faciliter la lecture et pour chaque thème traité, un ensemble de mots-clés est proposé au lecteur afin qu'il puisse déduire le contenu général de la fiche proposée.
PARTIE A : LES OUTILS NECESSAIRES ( Présentations détaillées )
A.1 - Couple de variables aléatoires dicrètes
A.2 - En attente
A.1 - Couple de variables aléatoires discrètes ( avec figures explicatives ) :
Rappels rapides : Formules de dénombrement, définition d'une application, produit cartésien, espérance et variance.
Premier regard : Présentation simplifiée du problème, exemple détaillé du garage, un problème d'urne ( exemple classique ), l'œil statistique, ce qui vient d'être réalisé sans que nous le sachions, synthèse et vocabulaire utilisé, exemple simple avec tracé.
Premières définitions :
Situation du problème, nécessité du couple de variables aléatoires,
Loi conjointe : Système complet d'évènements, apparition de la mesure de probabilité, synthèse graphique,
Lois marginales : Définition, système complet d'évènements, mesure de probabilité, synthèse graphique.
Lois conditionnelles : Rappels rapides, utilité de l'indépendance, définition, exemple détaillé avec explications, exemple simplifié de représentation graphique.
Espérance et variance d'un couple de variables aléatoires : Expressions des sommes, différences et produits de 2 variables aléatoires corrélées comme indépendantes avec cheminement détaillé du raisonnement.
Espérance conditionnelle : Visualisation de la situation, définition et propriété de base, loi de l'espérance totale.
PARTIE B : LA LOI DE POISSON ou "LA LOI DISCRETE QUI VIENT D'AILLEURS ..."
Bien que son apparence semble proche des lois dites "classiques", le contexte dont la loi de Poisson est issue appartient à l'univers bien vaste des processus aléatoires, également connu sous l'appellation de processus stochastiques. S'il devient plus pertinent de percevoir cet arbre dans sa forêt, il n'en demeure pas moins que cette dernière n'est pas des plus accessible. Soucieux vis à vis d'un randonneur dont l'éventuelle boussole ne suivrait pas les lois classiques de la physique, l'approche de la loi de Poisson humblement présentée ici est découpée en plusieurs parties dont l'aboutissement espéré est d'en améliorer sa compréhension dans son environnement naturel. Une attention est portée dans la rédaction de ces livrets sur une approche graphique au détriment d'une écriture mathématique bien plus rigoureuse.
B.1 - Premières notions sur les processus aléatoires
B.2 - Processus et loi de Poisson
B.1 - Premières notions sur les processus aléatoires ( Sans trop de formules ) :
Rappels rapides : Les différents types d'applications, partition, ensemble P(E) de parties d'ensemble, notion de mesure positive, présentation et nécessité de la tribu, passage à la mesure de probabilité, principe général de la variable aléatoire et loi de probabilité, moments simples et moments centrés, le produit cartésien.
La mécanique utilisée : Définition, décomposition graphique d'un processus aléatoire à partir d'un exemple simple, deux approches complémentaires d'une fonction à deux variables, définition formelle, structure générale et vocabulaire, schémas explicatifs, conclusion et remarques
B.2 - Processus et loi de Poisson : ( en attente )
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