Calcul Intégral BAC+2

E.1 - Rappels sur quelques méthodes d'intégration : Intégration par parties et exemples, calcul de primitive par récurrence,  changement de variables, décomposition d'une fonction en éléments simples de première et de seconde espèce et exemple, division par puissance croissante, intégration de fractions rationnelles, intégrations de fonctions circulaires, primitive de polynômes trigonométriques.

E.2 - Intégrale double : Représentation géométrique, définition, calcul en coordonnées cartésiennes, changement de variable, Jacobien, cacul en coordonnées polaires, intégrale convergente.

E.3 - Intégrale triple : Définition, calcul en coordonnées cartésiennes, interprétation physique, changement de variables et Jacobien, coordonnées sphériques.

E.4 - Courbes en paramétrique et polaires : principes généraux, branches infinies, tracés de courbes, points doubles, point d'inflexion et stationnaire, tangente.

E.5 - Intégrales curvilignes : Formes différentielles, intégrale sur le long d'une courbe, changement de paramètres, interprétation vectorielle, formule de Green-Riemann, aire d'un domaine plan en coordonnées cartésiennes et polaires, abscisse curviligne, longueur d'un arc en coordonnées cartésiennes et polaires, aire d'une surface de révolution, volume de révolution.

E.6 - Application des intégrales à la mécanique : Centre de gravité, théorèmes de Guldin, moments et produits d'inertie, théorème de Huygens, matrice d'inertie.