Algèbre BAC +2

B.1 - Fonctions, structures algébriques : Ensembles et fonctions, diagramme sagittal et cartésien, composition, application, surjection, injection, bijection, réciproque.

B.2 - Lois de composition, structures : Associativité, commutativité, distributivité, élément neutre et symétrique, groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels.

B.3 - Bases et dimensions d'un espace vectoriel : Indépendance et dépendance linéaire, théorème de la base incomplète, théorème de la dimension, méthode de triangulation, rang d'un système de vecteurs, applications linéaires, écriture matricielle.

B.4 - Matrices, déterminants et systèmes d'équations linéaires : Somme et produits de matrices, matrice carrée, systèmes de Cramer, résolution vectorielle, déterminant d'ordre n, propriétés des déterminants, inverse d'une matrice carrée, systèmes de n équations à n inconnues.

B.5 - Dénombrements : Factorielle, Combinaison, triangle de Pascal, binôme de Newton, arrangement, permutation.

B.6 - Nombres complexes : Définition, écriture algébrique, représentation géométrique, écriture trigonométrique, module et argument, formules d'Euler, formule de De Moivre, racines d'ordre n.

B.7 - Applications des nombres complexes : Construction de Fresnel, application en électricité, translation, rotation, similitude.

B.8 - Fonction réelle d'une variable : Limite et continuité, branches finies et infinies, théorèmes généraux et corollaires, fonctions polynômes et rationnelles, monotonie, fonctions réciproques.

B.9 - Dérivées : Définition, signification géométrique, quelques cas de non-dérivabilité, dérivées successives, calcul de dérivées usuelles, dérivée logarithmique, dérivée de fonction réciproque, dérivée de fonction composée, formule de Leibnitz, différentielle.

B.10 - Vecteurs : Indépendance linéaire, composantes, changement de base, coordonnées d'un point, cylindriques et sphériques, produit scalaire et vectoriel, double produit vectoriel, produit mixte.

B.11 - Dérivation vectorielle : Fonctions vectorielles, limites et continuité, interprétation géométrique, différentielle, dérivée d'un vecteur unitaire, changement de variable.

B.12 - Logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques et réciproques : Logarithme Népérien, exponentielle, isomorphisme, puissance réelle, exponentielle et logarithme de base a, fonctions trigonométriques réciproques.

B.13 - Formules de Taylor : Théorème de Rolle, formules des accroissements finis, formule de Taylor, reste de Lagrange, reste de Young, allure locale d'une courbe plane.

B.14 - Développements limités : Formule de Mac Laurin, développements limités classiques, dérivation et intégration, somme et produits, quotients, fonctions composées, voisinage au zéro.

B.15 - Formes indéterminées et tracés de fonctions : Infiniment petits équivalents, parties principales usuelles, infiniment grands équivalents, formes indéterminées de sommes infinies, forme indéterminée exponentielle.

B.16 - Suites / Résolution numériques d'équations : Convergence, théorèmes des suites monotones, suites récurrentes, méthodes de Lagrange et de Newton.

B.17 - Equation différentielles à coefficients constants : Résolution générale d'équations différentielles à coéfficients constants du premier et du second ordre.

B.18 - Fonctions de plusieurs variables : Définition algébrique, continuité au voisinage d'un point, continuité dans une région, dérivées partielles, théorème de l'égalité, dérivées seconde mixte.

B.19 - Polynômes : Division Euclidienne, division selon les puissances croissantes, factorisation d'un polynôme, théorème de d'Alembert, polynôme dérivé et racines multiples.

B.20 - Méthodes numérique d'intégration : Méthode des rectangles, méthode des trapèzes, incertitude, méthode d'Euler-Cauchy, formule de Range-Kutta, méthode de Simpson.

B.21 - Primitives : Primitives usuelles, changement de variable, intégration par parties, intégrales avec lignes trigonométriques, formules d'Euler, Intégration de polynômes avec puissance, méthode d'identification.

B.22 - Intégration des fractions rationnelles : Décomposition en éléments simples de première et de seconde espèce.

B.23 - Equations différentielles : Equations à variables séparables, méthode de la variation de la constante, modifications de fonctions, équations de Ricatti et de Bernouilli, résolution par identification, méthodes spécifiques de résolution.

B.24 - Transformation de Laplace : Définition, transformées usuelles, transformées inverses, fonctions discontinues et retardées, transformées de fonctions dérivées et primitives, applications aux équations différentielles.

B.25 - Séries numériques : définition, condition nécessaire de convergence, série reste, linéarité, série géométrique, série à terme positif, critère de d'Alembert, critère de Cauchy, comparaison avec une intégrale, équivalence à une série de Riemann, termes de signe quelconque, théorème des séries alternées.

B.26 - Séries entières : Convergence, rayon de convergence, intégration et dérivation d'une série entière, développements en série entières à l'aide de fonctions usuelles ou d'équations différentielles, application.