ALGEBRE MATRICIELLE BAC+2

D.1 - Matrices, déterminants et systèmes d'équations linéaires : Somme et produits de matrices, matrice carrée, systèmes de Cramer, résolution vectorielle, déterminant d'ordre n, propriétés des déterminants, inverse d'une matrice carrée, systèmes de n équations à n inconnues.

D.2 - Mémo et premiers rappels : Applications linéaires et espaces vectoriels, différents types d'applications, morphisme, surjection, injection, bijection, notes explicatives pratiques sur le produit matriciel, synthèse des principales caractéristiques relatives aux matrices, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte, valeur géométrique de l'aire d'un produit scalaire, analogie entre produit scalaire et écriture matricielle, exemple détaillé de calcul d'une matrice inverse.

D.3 - Changements de base : Matrice de passage entre deux bases quelconques, changements de bases orthonormées ou cas des matrices de passage orthogonales, formule de passage d'un vecteur pour une base quelconque, anciennes et nouvelles coordonnées d'une courbe, translation et rotation de fonctions simples, matrice d'une application linéaire, effets d'un changement de base sur la matrice d'une application linéaire, cas particulier de l'endomorphisme.

D.4 - Diagonalisation et jordanisation : Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristiques, sous-espace propre, cas de valeurs propres réelles distinctes, cas de valeurs propres complexes distinctes, cas de valeurs propres multiples, réduction de Jordan et exemples de calculs, multiples fiches de rappel, rang d'une matrice, notion très approchée de noyau.

• D.5 - Généralités sur les systèmes différentiels linéaires : Présentation générale, théorème d'unicité d'une solution passant par des conditions initiales, exemple d'un système homogène diagonal.

• D.6 - Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : Changement de base, matrice diagonalisable sur R, matrice non diagonalisable, Jordanisation d'une matrice.

• D.7 - Systèmes différentiels du premier ordre avec second membre : Cas particuliers courants et exemple, méthode de la variation du vecteur constant, formule en intégrale.

• D.8 - Systèmes différentiels du second ordre : Systèmes Y''=A.Y, systèmes Y''=A.Y + B, systèmes en dérivées successives.