Kartesiolainen matriisi
Albertin ikkuna on piirtämisessä käytetty vanha apuväline, piirustusmatriisi. Se on saanut nimensä italialaisen tiedemiehen Leon Battista Albertin mukaan. Sitä kutsutaan myös kartesiolaiseksi matriisiksi. Piirustusmatriisia on käytetty apuvälineenä kolmiulotteisessa arkkitehtuuripiirustuksessa. Samaa periaatetta käytetään tietokonegrafiikassa. Digitaalisen kameran kuvamatriisi toimii Albertin ikkunan periaatteella .
Alberti julkaisi vuonna 1435 oppaan Della Pittura, jossa selostetaan menetelmä kolmiulotteisen tilan maalaamiseksi kehystetylle kaksiulotteiselle taululle. Hänen menetelmänsä perustui Aristoteleen käsitykseen katseesta, jossa näkökenttä muodostuu silmästä lähtevistä säteistä. Silmä sijaitsee aivan kuin pyramidin huipulla. Säteet kulkevat kehyksen läpi. Keskeisperspektiivin mukainen kuva muodostuu kehyksen rajapintaan.
Taulu jaetaan vielä matriisiksi joka helpottaa taiteilijaa täsmäämään kuvan osat oikeisiin mittasuhteisiin. Tapa panna kuva kehyksiin yleistyi öljyvärimaalauksen myötä. Perspektiivimaalaus teki kuvasta ikään kuin ikkunan toiseen todellisuuteen ja maalauksesta tuli myös liikuteltava. Tällaista perspektiivimaalaustapaa kutsutaan Albertin ikkunaksi.
Leonardo da Vincille, joka suunnitteli myös rakennuksia ja mekaanisia laitteita Albertin matemaattinen perspektiivipiirros menetelmä oli mm. työpiirrosten teossa tuttu. Camera obscurasta hän kirjoitti havaintojentekovälineenä.
Albertin menetelmän pohjana oli tuon ajan rakennus- ja maanmittaustekniikka, jossa rakennusten suunnittelussa käytettiin vastaavanlaisia menetelmiä. Lopputuloksena on syvyysilluusio. Näkemiseen ja perspektiiviopin kehittymiseen on vaikuttanut voimakkaasti arkkitehtuuri ja siinä tarvittavat täsmälliset työpiirustukset.
1. Näkeminen on sopeutunut keskeisperspektiiviin
Lauri Anttila kertoo valokuviin tottumattomien luonnonkansojen tavan havainnoida ympäristöään olevan keskeisperspektiivistä riippumattoman. Arkkitehtuurin vaikutuksesta näkeminen on sopeutunut keskeisperspektiiviin. Hossainin mukaan maanmittauksen juuret voidaan löytää muinaisesta Sumerista, josta se levisi pian Egyptiin. Maanmittaus oli keksitty laajentamaan ihmisen havaintoja. Ilman sitä kaupungin suunnittelijat eivät voisi ymmärtää tilantarvetta. Maanmittaus oli ensimmäinen tekniikka luomaan objektiivinen tarkka kuva ympäristöstä. Se palveli silminä ja visuaalisena muistina sumerilaisen valtion byrokratiassa, joka loi työnjaon ja sosiaalisen hierarkian. Vastakohtana luolamaalauksille ja muumioille maanmittauksen ja siihen liittyvien käytäntöjen oli tarkoitus informoida, eikä esittää esteettisiä tai rituaalisia arvoja.
2. Maanmittausmatriisit
2300 eaa. löytyi mielenkiintoinen yhtäläisyys digitaalitekniikan kehityksestä Mesopotamiasta. Vanhat maanmittauskirjat, kadeasterit, eivät sisältäneet visuaalista esitystä. Ne eivät olleet muuta kuin mittausmatriiseja, jotka liittyivät tiettyyn alueeseen luonnehtien maapalstan. Muodoltaan ja sisällöltään ne muistuttavat digitaalisia tiedostoja, joita on tehty samaan tarkoitukseen. Maanmittarin matriisikartan ytimenä on numerot ja esitys visuaalisesta tilasta, joka välittää hyödyllistä informaatiota. Visuaalinen esitys ei ole välttämättä kuva. Kadeasterit olivat kasvaneet koossa ja yksityiskohdissaan sitten niiden keksimisen neljännellä vuosituhannella. Näin hallitsija UR III palveluksessa ollut maanmittari esitteli uuden innovatiivisen tavan esittää geometrista dataa; graafisen käyttöliittymän. Kutsumme tätä välinettä nykyään kartaksi. Maanmittareiden kartat kehittyivät nopeasti Mesopotamiassa ja niistä tuli väline maan rakentamiseen kaupunkisuunnittelun myötä. Kuten nykyinen graafinen käyttöliittymä kadeastraalikartat sopivat inhimillisen synnynnäiseen visuaaliseen käsityskykyyn. Vaikka matriisimuotoa jatkossakin käytettiin, kartasta tuli suositumpi tapa esittää monimutkaisen ympäristön tietoja.
3. Kartesiolainen matriisi
René Descartes päätteli, että aistihavainto, tai tapahtuma, jonka havaitsemme ei ole näkemistä, vaan mielen toimintaa. Tyhjä sisäinen taulu on edellytys ulkoisen maailman objektiiviseen havainnointiin [6] . Descartes oli pohjimmiltaan visuaalinen filosofi, joka omaksui maailman kuvakseen perspektiivimaalarin näkökulman. Hän oletti, että selkeät ideat on kaikille ihmisille samat, kun havainto on yhteneväinen. Henkilökohtaisilla näkökulmilla ei ollut merkitystä, koska kokemus voidaan jakaa. Sama käsitys koski Albertin konseptia maalatusta perspektiivistä. Kaikki voivat nähdä saman matriisin ja perspektiivin pakopisteen. Albertin ikkunaa alettiinkin kutsua kartesiolaiseksi matriisiksi.
Kartesiolainen matriisi on toiminut maalauksen ja piirustuksen apuvälineenä myös piirrettäessä camera obscuran avulla. Valokuvaus ei kartesiolaista matriisia tarvinnut, mutta myöhemmin siitä tuli digitaalisen valokuvauksen ja kolmiulotteisen kuvantamisen olennainen osa. Digitaalisessa valokuvassa kaksiulotteisen matriisin soluja kutsutaan pikseleiksi ja kolmiulotteisessa kuvantamisessa käytettyjä kuutiomaisia soluja kutsutaan vokseleiksi. Kolmiulotteista kuvantamista käytetään mm. lääketieteessä ja virtuaalisissa pelimaailmoissa. Kartesiolaisesta matriisista on tullut kolmiulotteisen tilan klassinen esitysmuoto. Descartesin omaksumansa perspektivismi on vaikuttanut merkittävimpiin ajattelijoihin ja maailmankuvaamme ja nykyteknologiaan (Jay 1994, 70).
----------------
Nimiökehti teoksen De Re Aedificatoria (1452) käännöksestä.