Affidabilità
Nell'area personale degli studenti sono stati pubblicati i risultati della prova scritta del 22 Aprile 2016.
Programma del corso (identico al programma reperibile dal sito: http://www.elviradinardo.it )
Affidabilità dei sistemi e controllo statistico di qualità
Calcolo delle probabilità: Esperimenti casuali, spazio campione, eventi ed operazioni sugli eventi. Regole per il calcolo della probabilità. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Teorema delle probabilità totali. Teorema di Bayes.
Introduzione all’open source R e al suo impiego per la gestione di un dataset.
Variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete, distribuzione di probabilità, funzione di ripartizione, valore medio e varianza, deviazione standard; variabile aleatoria uniforme discreta, binomiale, geometrica, di Pascal, binomiale negativa, di Poisson, ipergeometrica. Variabili aleatorie continue, funzione densità di probabilità; variabile aleatoria uniforme continua, gaussiana, esponenziale.
Statistica descrittiva: campione casuale, popolazione, unità statistica, campionamento. Variabili qualitative e quantitative. Costruzione di un istogramma per variabili quantitative. Poligoni di frequenza. Distribuzione di frequenza cumulativa. Media, moda e mediana per modalità e per classi di modalità. Asimmetria e coefficiente di asimmetria. Campo di variazione, varianza e deviazione standard campionarie. Curtosi. Coefficiente di variazione. Quartili e percentili. Campo interquartile. Costruzione di un box plot. Riconoscimento degli outliers.
Vettori di variabili aleatorie: Coppie di variabili aleatorie discrete, massa di probabilità congiunta e massa di probabilità marginale, funzione di ripartizione doppia e marginale e sue proprietà; coppie di variabili aleatorie continue, funzione densità doppia e marginale e sue proprietà; media e varianza di somme di variabili aleatorie. Integrali di convoluzione. La funzione generatrice dei momenti e il suo ruolo nella caratterizzazione delle somme di variabili aleatorie. Teorema del limite centrale. Trasformazioni di variabili aleatorie: la variabile aleatoria chi-quadrato. Funzione gamma. Rapporti di variabili aleatorie: la variabile aleatoria T-student. Vettori di variabili aleatorie di lunghezza maggiore di 2. Generalizzazione della funzione massa di probabilità congiunta e marginale: la variabile aleatoria multinomiale. Applicazioni: definizione di campione casuale. Generalizzazione della funzione densità di probabilità congiunta e marginale. Funzioni di vettori di variabili aleatorie: il caso particolare delle statistiche. Media campionaria. Distribuzione della media campionaria, caso varianza nota. Media e varianza della media campionaria. Varianza campionaria. Distribuzione della varianza campionaria nel caso di popolazione gaussiana. Media della varianza campionaria. Distribuzione della media campionaria, caso varianza incognita. Quantili. Intervalli di confidenza per la media e la varianza di una popolazione. Intervallo di confidenza per una percentuale.
Affidabilità dei sistemi stocastici: Tempo di vita di un sistema, tipi di guasti, variabile aleatoria esponenziale e suo ruolo nel descrivere il tempo di vita di un sistema, proprietà di assenza di memoria; funzione di affidabilità, funzione di guasto, densità di guasto. Tempo di vita residuo. Tasso di guasto e sue proprietà. Legame tra funzione di affidabilità e tasso di guasto. La curva a vasca da bagno. Tasso di guasto cumulativo e sue proprietà. Confronti tra affidabilità di più sistemi. Variabile aleatoria di Weibull, significato dei parametri di scala e di forma. Caso particolare: legge di Raylegh. Tasso di guasto per tempi di vita descritti
da leggi gaussiane o di Weibull. Affidabilità condizionata e sue proprietà. Tempo medio di guasto. Tempo medio di vita residua. Tempo medio tra due consecutivi guasti. Analisi dei dati relativi ai tempi di vita di un sistema. Uso degli strumenti di statistica descrittiva per formulare una ipotesi sul modello stocastico del tempo di vita. Probability plotting papers. Metodi di stima della funzione di guasto. Campioni incompleti Uso degli strumenti di statistica inferenziale per convalidare le ipotesi formulate sul modello e sui suoi parametri: test di Kolmogorov-Smirnov, test sulla media – varianza nota, test sulla media – varianza incognita. Test dei segni. Guasti multipli. Decomposizione di un campione di guasti in più campioni esaminati singolarmente.
Affidabilità dei sistemi stocastici complessi: Affidabilità dei sistemi composti in serie e in parallelo e sue proprietà; affidabilità condizionata per sistemi composti. Life exchange rate matrix. Tempo medio di vita. Il caso k-out-of n systems.
Controllo statistico di qualità: Affidabilità di un processo di produzione. Istogrammi. Diagrammi di Pareto. Diagrammi di cause ed effetto. Schede di controllo. Carte di controllo. Processi sotto controllo statistico e fuori controllo statistico. La carta dei 3-sigma. Le regole di zona di una carta di controllo. Lettura di una carta di controllo. La carta per il monitoraggio della media di un processo produttivo. La carta per il monitoraggio della variabilità di un processo produttivo. Escursione relativa. Carta di tolleranza. Carte moving range. Curva caratteristica operativa: probabilità di falso allarme e di mancato allarme. Come usare la curva caratteristica operativa per scegliere la dimensione dei sottocampioni. Strategia di scelta dei sottocampioni. Average long run. Quando non si usa la S-chart per la variabilità del processo produttivo. Capacità di un processo di produzione. Gli indici Cp e Cpk: la strategia six-sigma. Intervalli di confidenza per l’indice Cp. Carte di controllo per attributi: la carta p, la carta np, la carta u e la carta c. Limite delle carte Shewart. Uso della carta CUMSUM e della exponentially weigthed moving averange chart. Diagrammi di correlazione: covarianza e correlazione. La retta di regressione come modello di relazione tra due campioni casuali. Validazione statistica ed analisi dei residui.
Progettazione del processo produttivo: ANOVA (analysis of variance) ad un fattore. Il modello matematico. Decomposizione della variabilità totale nella variabilità dei livelli del fattore e nella variabilità dell’errore. Notched box-plots. Confrontare le medie dei livelli con il Matlab. Analisi dei residui per validare il modello. ANOVA ad effetti fissi e ad effetti casuali. ANOVA a blocchi e ANOVA a due fattori senza repliche. Il modello matematico. Decomposizione della variabilità totale nella variabilità dei livelli dei due fattori e nella variabilità dell’errore. ANOVA a due fattori con repliche. Il modello matematico. Decomposizione della variabilità totale nella variabilità dei livelli del fattore, nella variabilità dell’errore e nella variabilità delle interazioni. Le interazioni tra due fattori. Approccio OFAT: variare un fattore uno alla volta. Esperimenti fattoriali: variabile di risposta. Effetto principale di un fattore, effetto di un fattore sulla variabile risposta. Piani fattoriali 2^k: studio dei casi k=2 e k=3. Interpretazione geometrica. Valutare gli effetti delle interazioni tra fattori. Grafico delle interazioni. Test sulle interazioni dei fattori e test sulle medie dei fattori. Piani fattoriali ortogonali. Riduzione di un piano ortogonale a metà. Progettazione robusta del Taguchi. Funzione perdita NB (normal is better), HB (high is better), LB (low is better). Valutazione della funzione perdita quando la prestazione è aleatoria. Funzione segnale/rumore. Piani incrociati.
Testi consigliati.
• Murray R. Spiegel, Statistica 2/ed, Collana Schaum
• Montgomery Douglas C., Controllo statistico della qualità McGraw-Hill (2005)
Modalità di Esame
Prova scritta che riguarda la soluzione di esercizi trattati durante il corso.
All’atto della registrazione dell’esame, lo studente sosterrà un breve colloquio ad integrazione dello svolgimento della prova scritta.
Esercizi svolti e materiale di supporto