Il est tentant de s'en remettre à un réflexe de mémoire construit sur le schéma suivant :
Or cette réponse est fausse !...
Voyons pourquoi...
Pour simplifier le contexte, supposons que le parcours aller-retour soit de 80 km (40 km aller et 40 km retour).
Appelons T1 le temps du parcours aller, T2 le temps du parcours retour.
Soit V la vitesse moyenne sur les 80km.
La notion de vitesse moyenne(1) signifie que :
à la vitesse V, le cycliste effectue les 80km en un temps égal à T1 + T2.
Qu'en est-il si on décrète que V = 25 km/h ?
Le temps de parcours des 80 km serait : 80÷25 soit 3,2h autrement dit 3h et 12min.
Quelle est la réalité ?
Le cycliste parcourt l'aller (40km) à 10km/h, soit T1 = 4h
Il parcourt le retour (40km) à 40km/h, soit T2 = 1h
Le temps du parcours aller-retour est donc égal à 5h
Il y a une sérieuse différence, non ?
MORALITE : il faut savoir parfois RESISTER AUX AUTOMATISMES
Comment remettre de l'ordre ?
1/ En rappelant qu'un énoncé de problème appelle, a priori, une recherche personnelle et qu'il est risqué de s'en remettre trop spontanément à des réflexes de mémoire.
2/ A la lumière de la définition de la vitesse moyenne, rappelée ci-dessus, on peut écrire :
V= Distance parcourue (aller-retour) ÷ Temps total (T1+T2)
soit V = 80 ÷ 5 = 16km/h
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(1) A noter que la notion est purement théorique car V est supposée constante - ce qui est impossible sur un parcours fait d'une côte (aller) puis une descente (retour).