· 1,01010101010 est un décimal [OUI]
Un décimal est un nombre dont l’écriture décimale est finie. Il peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale (fraction dont le dénominateur est une puissance de 10) : 10101010101 / 1010 [1010 c'est 1 suivi de 10 zéros]
· 2/5 est un décimal [OUI]
2/5 est une fraction (un rationnel) qui peut aussi s'écrire : 4/10 (fraction décimale) - son écriture décimale est finie : 0,4.
· 1/3 = 0,3333… est un décimal [NON]
1/3 est une fraction (un rationnel) qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction décimale (fraction dont le dénominateur est un puissance de 10). Comme tout rationnel non décimal, il possède une écriture décimale infinie et périodique : le chiffre "3" (période) se répète à l'infini.
· L’écriture décimale de 14578 / 125 est finie [OUI]
Sans "poser l'opération", on peut affirmer que cette fraction a une écriture décimale finie car elle peut aussi s'écrire facilement sous forme d'une fraction décimale (puissance de 10 en dénominateur) : 14578 x 8/125 x 8 = 116624 / 1ooo. Dit autrement, 14578/125 est un décimal.
· L’écriture décimale de 23 / 13 est infinie et dans la partie décimale on retrouve forcément une même séquence de chiffres qui se répète à l’infini [OUI]
Cas analogue à celui de la 3ème question. 23 / 13 ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction décimale. C'est donc un rationnel non décimal ; il possède une écriture décimale infinie périodique : 1,769230769230769230... la séquence "769230" (période) se répète à l'infini.
· 3,14116 est une écriture décimale de π [NON]
π est un irrationnel : il ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Il possède bien une écriture décimale, celle-ci est infinie mais elle n'est pas périodique (aucune séquence ne se répète à l'infini). Ainsi l'écriture 3,1416 est-elle simplement une valeur approchée de π.