Teoria dei giochi

Teoria dei giochi - Il duello a tre-

Nel 1994 John Von Neumann scrisse, insieme ad altri matematici, il volume The Theory of Games and Economic Behaivor, nel quale coniò l' espressione teoria dei giochi. La teoria dei giochi era il tentativo di impiegare la matematica per descrivere la struttura dei giochi e la condotta umana nel corso dei giochi.Von Neumann cominciò studiando gli scacchi e il poker , poi proseguì la ricerca costruendo modelli di giochi più sofisticati. Dopo la seconda guerra mondiale la RAND Corporation si rese conto del potenziale racchiuso nelle idee di Von Neumann e lo ingaggiò perchè lavorasse ad elaborare le strategie della guerra fredda. Da allora la teoria matematica dei giochi è diventata uno strumento essenziale che i generali impiegano per verificare le strategie militari.

Un semplice esempio della teoria dei giochi è rappresentato dal duello a tre:

Una mattina il signor Neri, il signor Rossi e il signor Bianchi decidono di risolvere un conflitto duellando con le pistole finchè uno solo di loro sopravviverà. Il signor Neri è il peggior tiratore e, in media, colpisce il bersaglio solo una volta su tre. Il signor Rossi è più bravo e colpisce il bersaglio due volte su tre.Il signor Bianchi è il migliore di tutti e colpisce sempre il bersaglio. Per rendere più equo il duello a tre al signor Neri è permesso sparare per primo, al signor Rossi (se sarà ancora vivo) sparare per secondo e al signor Bianchi (purchè sia ancora vivo) sparare per terzo. Il giro si ripeterà in quest' ordine finchè uno solo resti vivo. La domanda è: contro chi il signor Neri dovrebbe sparare il primo colpo?Soluzione: Esaminiamo le opzioni del signor Neri.Il signor Neri potrebbe sparare il primo colpo al signor Rossi. Se lo colpirà, lo sparo successivo spetterà al signor Bianchi. Al signor Bianchi resta un solo avversario , il signor Neri , e poichè il signor Bianchi non sbaglia mai , il signor Neri è un uomo morto.

Per il signor Neri un' opzione migliore è quella di sparare al signor Bianchi. Se lo colpirà, lo sparo successivo spetterà al signor Rossi. Il signor Rossi colpisce il bersaglio solo due volte su tre e dunque c'è la possibilità che il signor Neri sopravviva.A questo punto il Signor Neri sparerà al signor Rossi e avrà la possibilità di vincere il duello a tre.

Sembrerebbe , dunque, che il signor Neri debba adottare la seconda strategia. Esiste, però ,una terza opzione che è migliore. Il signor Neri potrebbe sparare in aria. Al signor Rossi spetta il secondo colpo ed egli sparerà al signor Bianchi, che è il suo avversario più pericoloso.Se il signor Bianchi sopravvive,sparerà al signor Rossi, che è il suo avversario più pericoloso.Sparando in aria , il signor Neri dà al signor Rossi l' opportunità di eliminare il signor Bianchi o viceversa.

Questa è la migliore strategia che il signor Neri possa adottare. Alla fine o morirà il signor Bianchi oppure morirà il signor Rossi , e allora il signor Neri potrà sparare all' avversario sopravvissuto. Il signor Neri ha manipolato la situazione in modo tale che, invece di avere il primo colpo in un duello a tre, ha il primo colpo in un normale duello uno contro uno.

(Tratto da " L' ultimo teorema di Fermat", Simon Singh)

Il dilemma del prigioniero

Due persone, A e B, in un imprecisato paese non garantista dei diritti umani,sono state arrestate e messe in celle di isolamento separate.Un abile inquisitore fa ad ognuno di loro una proposta:

• "Se tu confessi e il tuo complice tace ti libererò da ogni accusa, ma userò la tua confessione per far condannare duramente l'altro, se tu taci e il tuo complice confessa, avverrà il contrario, tu sarai condannato a cinque anni e lui liberato"

• "Se confessate tutti e due sarete entrambi colpevoli, ma io terrò conto del fatto che avete collaborato e ridurrò la pena.Entrambi tre anni."

• "Se tacete tutti e due non potrò considerarvi colpevoli del reato ascrittovi,ma vi condannerò ugualmente per propaganda sovversiva, 1 anno per entrambi.

• "Se vuoi confessare devi avvertire il carceriere prima del mio ritorno, che avverrà domani mattina"

Pensiero di A: "Io per carattere sarei una colomba...se non ci accusiamo facciamo un anno di carcere, ma se B mi tradisce sconterò 5 anni di carcere e se ci tradiamo entrambi facciamo tre anni... il male minore, ...lo accuso!"