i : unità immaginaria

Risolvendo le equazioni di secondo grado, si presenta il problema dell' estrazione di radice quadrata di un numero negativo. Nell' insieme dei numeri reali tale operazione non è possibile e, di conseguenza, non sarebbe possibile risolvere un problema avente come modello un' equazione di secondo grado con discriminante negativo.

Nel XVI secolo un matematico italiano, Raffaele Bombelli (1526-1537) propose di risolvere il problema estendendo il concetto di numero mediante l' introduzione di un nuovo simbolo rappresentato dalla lettera " i " e definito dalla relazione:

i² = -1

A questo simbolo si dà il nome di unità immaginaria.

Questo nuovo ente non ha niente a che vedere con il concetto di numero considerato come strumento per contare o misurare. E' ,invece, un simbolo definito solamente dalla relazione precedente ed è utilissimo perchè ci permette di lavorare con le radici con indice pari e con radicando negativo.

Con l' introduzione dell' unità immaginaria possiamo costruire l' insieme dei numeri complessi - ampliamento dei numeri reali - dove ogni numero viene rappresentato nella forma c = a + ib ( a parte reale, ib parte immaginaria, b coefficiente della parte immaginaria).

Nell' insieme dei numeri complessi, tutte le equazioni, di qualsiasi grado hanno un numero di soluzioni uguale al proprio grado ,come stabilisce il teorema fondamentale dell' algebra.

I numeri Complessi, a differenza dei reali , non si possono rappresentare su una retta, ma su un piano, detto Piano di Gauss, dove sull' asse verticale viene rappresentato il coefficiente della parte immaginaria( b ), e su quello orizzontale la parte reale( a ).