e : il numero di Nepero

In matematica, il numero “e” di Napier (John Napier, teologo scozzese 1550-1617,latinizzato Nepero), ha importanza paragonabile a quella del π (PI greco) per la varietà delle sue applicazioni.

Se a Nepero è attribuita la scoperta del numero "e", ad Eulero va il merito di averlo approfondito e reso popolare. Fu Eulero per primo ad indicarlo con la lettera "e" ed a calcolarlo fino alla 13ª cifra decimale: 2.7182818284590. E’ stata scelta la lettera "e" forse

perché è l'iniziale del suo nome o più probabilmente perché è l'iniziale di "esponenziale". Fu anche Eulero per primo a usare il simbolo

"pi greco" (in onore di Pitagora).

La definizione più comune del numero e è data dal limite ,per n che tende ad infinito, di (1+1/n)ⁿ

La colonna di destra della tabella mostra che, al crescere di n, il valore numerico dell'espressione si avvicina sempre più al valore limite: 2.7182818245904523…..

Il numero di Nepero è un numero trascendente, cioè non può essere ottenuto come soluzione di alcuna equazione polinomiale, del tipo a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ... + a_n = 0, a coefficienti razionali.

E’, inoltre,irrazionale .

Il numero e rappresenta la base dei logaritmi naturali, o neperiani, in genere indicati con la notazione ln x, o log x, dove x è un

qualsiasi numero reale positivo.

Il motivo per cui fu introdotto un numero così "complicato" come base dei logaritmi, è da ricercarsi nelle particolari ed importanti proprietà analitiche della funzione logaritmo naturale .