Numeri perfetti

Per Pitagora la perfezione numerica dipendeva dai divisori di un numero( cioè da quei numeri che dividono perfettamente il numero considerato).

I numeri più rari ed importanti sono quelli i cui divisori , addizionati, danno esattamente come somma il numero dato.

Questi sono i numeri perfetti . Il 6 ha come divisori 1, 2 e 3 , di conseguenza è un numero perfetto, perchè:

1+2+3=6

Il successivo numero perfetto è 28 , perchè

1+2+4+7+14=28

Oltre ad avere importanza matematica per i pitagorici, la perfezione del 6 e del 28 era riconosciuta anche da altre culture che notarono che la luna orbita intorno alla terra in 28 giorni e che affermarono che Dio creò il giorno in 6 giorni.

Salendo nella seria dei numeri naturali, è sempre più difficile trovare numeri perfetti.

Il terzo numero perfetto è 496 , il quarto 8128 , il quinto 33.550.336 e il sesto 8.589.869.056.

Pitagora notò che i numeri perfetti , oltre ad essere somma di tutti i loro divisori, presentavano parecchie altre proprietà . Ad esempio i numeri perfetti sono sempre la somma di una serie di numeri naturali consecutivi:

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+4+5+6+7+....126+127

Due secoli dopo Euclide scoprì che i numeri perfetti sono sempre multipli di

due numeri, uno dei quali è una potenza di 2 e l' altro è la successiva potenza di

2 - 1.Vale a dire:

6 = 2¹ x ( 2²-1)

28 = 2² x ( 2³-1)

496 = 2⁴ x (2⁵-1)

Oggi i computer hanno continuato la ricerca dei numeri perfetti e hanno trovato esempi di numeri grandissimi come 2^216.090 x ( 2^216.091- 1 ), un numero con più di 130.000 cifre che obbedisce alla regola di Euclide.