soluzione somma cubi

x^3 + y^3 = 8100

x + y = 30

la somma di due cubi si scompone in:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2)

quindi:

x^2 -xy + y^2 = 8100 / 30 = 270 [1]

d'altra parte:

(x + y)^2 = x^2 +2xy + y^2 = 30^2 = 900 [2]

Quindi si può calcolare la somma dei quadrati, sommando due volte la [1] alla [2]:

3(x^2 + y^2) = 1440

Infine:

x^2 + y^2 = 1440 / 3 = 480

Risolvendo in x e y si trova la soluzione simpaticamente simmetrica:

15 + sqrt(15) e 15 - sqrt(15)