La cerradura secreta

Post date: 16-may-2014 12:57:36

Problema

En cierta institución soviética fue hallada una caja fuerte de tiempos anteriores a la revolución. Hallóse la llave de la misma, mas para poder abrirla se precisaba conocer el secreto de la cerradura: ésta se componía de cinco rodillos, en torno a los cuales había un alfabeto con 36 letras; los rodillos debían combinarse de tal manera que formasen una determinada palabra desconocida. Para evitar forzar la caja decidióse probar con dichas letras todas las combinaciones posibles. En cada una de estas combinaciones se invertían tres segundos. ¿Podía abrirse la cerradura en 10 jornadas?

Solución

Calculemos el número total de combinaciones posibles. Cada una de las 36 letras del primer rodillo puede unirse a cada una de las 36 letras del segundo rodillo. Así pues, el número de combinaciones posibles con dos letras de los dos rodillos será:

36 * 36 = 36²

A cada una de estas combinaciones podemos añadir cualquiera de las 36 letras del tercer rodillo, con lo cual, el total de variantes con tres letras de los tres rodillos equivaldrá a:

36² * 36 = 36³

De esta misma manera hallemos la cantidad de combinaciones posibles con cuatro letras de los cuatro rodillos, que llegarán a 36⁴ ; y con cinco letras de los cinco rodillos tendremos 36⁵, o sea, 60.466.176. Para practicar estas 60 millones y pico de combinaciones, dedicando tres segundos a cada una, se necesitarán

3 * 60.466.176 = 181.398.528

segundos, es decir, más de 50.000 horas, lo que equivale a casi 6.300 jornadas de trabajo de ocho horas, ¡más de 20 años!

Esto quiere decir que existen 10 casos favorables entre 6.300, o 1 entre 630, de que la caja sea abierta en 10 jornadas de trabajo. Por lo tanto, la probabilidad es muy reducida.