Te doy la bienvenida a este punto de encuentro de los jóvenes bachilleres, un espacio donde podrán seguir muy de cerca lo que acontece dentro del aula y fuera de ella en las materias de Matemáticas que se imparten en el Plantel 05 “Atasta”. Te invito a que adoptes este sitio como una herramienta más que te permitirá ser mejor y ayudar a otros a lograr sus metas. ¡Bienvenido!
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- ¿Quién ha sido? -dice Lambeau ante el silencio general.
El autor de la resolución del problema sigue sin aparecer ante los inquietos estudiantes, que llenan el aula, ansiosos por conocer al que ha realizado tal hazaña... con la pizarra de fondo, delimitado por expresiones de Álgebra Lineal.
... así que el profesor decide colocar otro problema, que él y sus colegas tardaron dos años en resolver. El enunciado no aparece pero parece tratarse de un problema elemental de grafos. Cuando descubre por casualidad al muchacho de la limpieza escribiendo en la pizarra, lo primero que se le ocurre es regañarlo por estar haciendo "graffitis" en la pizarra.
- ¡Es correcto! -exclama
La paradoja de Monty-Hall.
El Problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El nombre del problema tiene su origen en el nombre del presentador del concurso: Monty Hall.
El concursante en el concurso televisivo es requerido para elegir una puerta entre tres (todas cerradas), y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe cierto que una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y le comunica al público y al presentador su elección, Monty (el presentador) abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar si lo desea de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta?
La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad. Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
Una forma más clara de verlo es replantear el problema. Si en lugar de haber sólo tres puertas hubiese 100, y tras la elección original el presentador abriese 98 de las restantes para mostrar que tras de ellas hay cabras, si no cambiase su elección ganaría el coche sólo si lo ha escogido originalmente (1 de cada 100 veces), mientras que si la cambia, ganaría si no lo ha escogido originalmente (y por tanto es lo que resta tras abrir las 98 puertas), ¡99 de cada 100 veces!.
La película transcurre durante la preparación y desarrollo de la OIM.
“Se colocan 20 cartas al azar en una fila todas boca abajo. Un movimiento consiste en dar la vuelta a una carta que esté boca abajo e inmediatamente dar la vuelta de la que esté a su derecha. Demostrar que no importa qué cartas se elijan, esta secuencia de movimientos siempre termina”.
Nathan da esta sencilla y elegante respuesta: Tenemos que ver las cartas no como cartas, sino como,...como números. Podemos designar a las cartas boca abajo con un 1, y a las cartas boca arriba con un 0. Al principio sería una secuencia de unos, ya que todas están boca abajo. Pero después de un tiempo se vería algo así: (ver video; como ejemplo pone 10011010). Como podemos ver, es un número binario. Un movimiento que consiste en dar la vuelta a una carta boca abajo, e inmediatamente a la de su derecha, nos lleva a que un uno seguido de otro uno, se convertirá en un cero seguido de otro cero. Eso sería así. Si tuviéramos un uno seguido de un cero, se convertiría en un cero seguido de un uno. En cualquier caso, vemos que el número en binario es estrictamente decreciente.
Richard: ¿Y eso significa?
Nathan: Lo que quiere decir es que la secuencia debe terminar.
Richard: ¿Por qué?
Nathan: Porque no puedes seguir quitando de un número entero positivo sin que se convierta en negativo.
Richard: No, no puedes. Definitivamente no se puede. Buen trabajo.
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