Estrategia para ganar siempre

Post date: 04-sep-2015 14:25:33

El que sigue es un juego que enfrenta a dos personas. Lo aplicaré en un grupo de alumnos de tercer semestre de bachillerato general para la materia de Matemáticas III: Geometría Analítica, cuyo objetivo curricular es la de “aplicar los conceptos de simetría en situaciones de la vida cotidiana”. Las reglas son muy sencillas. Se tiene un círculo formado por un número par de monedas de 1 peso (o de cualquier valor). Para fijar las ideas, supongamos que hay 14 monedas numeradas (como se ve en la figura).

Cada jugador debe retirar o bien una o bien dos monedas cada vez que le toca jugar, pero si va a retirar dos, éstas tienen que ser consecutivas. Es decir, no se puede elegir dos que no estén contiguas en la distribución. La persona que se queda con la última moneda, gana el juego. Antes de comenzar a jugar les pregunto ¿será que hay alguna estrategia ganadora para algún jugador?, ¿Para el que juega primero o para el segundo?, si la hay ¿Cuál es?

Explicación: Se conoce una estrategia ganadora para el segundo jugador. Para eso, tiene que seguir el siguiente plan:

a) Una vez que el primer jugador retiró una o dos monedas, quedará formado –inexorablemente– un cierto espacio vacío en la circunferencia en donde están distribuidas las monedas. El plan consiste en que el segundo jugador elija una o dos monedas (tantas como eligió el primero) en forma diagonal a donde quedó el espacio libre. Es decir, que retire las monedas que estaban exactamente opuestas a las que retiró el primer jugador.

b) Ahora le vuelve a tocar el turno al jugador que empezó el juego. Pero claro, cualquier movimiento que él haga, al sacar o bien una o bien dos monedas, podrá ser replicado (o sea, “hacer lo mismo”) por el segundo jugador. ¡Y eso le garantiza el triunfo!

Este ejemplo sencillo de estrategia frente a un problema entre dos competidores muestra cómo la matemática también interviene no sólo en el desarrollo del conocimiento experto que de hecho es cuándo la simetría que se autogenera el segundo jugador es lo que le permite ganar siempre, sino también el conocimiento social pues la actividad integra a todo el grupo. El conocimiento de cuerpos que hablan cuándo se manifiesta en el rostro de cada uno de ellos la sorpresa de que el segundo jugador, siguiendo al pie de la letra la estrategia, ganará siempre. El conocimiento de cuerpos que sienten al manifestar la emoción que deja una estrategia que les permite ser ganadores y que es difícil de predecir por el rival sino cuenta con el conocimiento experto. Y finalmente el conocimiento de cuerpos que hacen pues se necesita de la habilidad manual de despejar la(s) moneda(s) exactamente simétrica(s) a la que despejo el rival.