El Metodo parte de una Funcion f(x) y un intervalo [x1,x2], tal que f(x1) y f(x2) tienen signos contrarios. Si la funcion es continua en este intervalo, entonces existe una Raíz de f(x) entre x1 y x2.
Una vez determinado el intervalo [x1,x2] y asegurada la continuidad de la funcion en ese intervalo, se evalua ésta en el punto medio del intervalo Xm.
Si f(x1) y f(x2) tienen signos contrarios , se reducira el intervalo de x1 a Xm ya que entre ellos se encuentra la raiz buscada.
Al contrario si f(x1) y f(x2) tienen el mismo signo, el intervalo se reducira de Xm a x2.
Se repite este procedimiento hasta lograr que f(Xm) esté dentro de una tolerancia de error o error prefijado, tal que |f(Xm)|<= e donde e= error, entonces el ultimo valor de Xm será una buena aproximacion a la Raíz.
Ejemplo:
Encontrar una solucion para la ecuacion X3-X=1
Con un error maximo de 0.05
funcion: X3-X=1
f(x)= X3-X-1=0
Error: e=0.05
-f(x1) y f(x2) de signo contrarios
X --→ | 0 | 1 | 2 | 3 |
F(x)→|−1 |−1 | 5 |23 |
--- X1 ---- f(x1) ---- X2 ---- f(x2) ---- Xm ---- f(Xm) ---
1.0000 | −1.0000| 2.0000| 5.0000 | 1.5000| 0.8750 |
1.0000 | −1.0000| 1.5000| 0.8750 | 1.2500|−0.2968 |
1.2500 | −0.2968| 1.5000| 0.8750 | 1.3750| 0.2246 |
1.2500 | −0.2968| 1.3750| 0.2246 | 1.3125|−0.0515 |
1.3125 | −0.0515| 1.3750| 0.2246 | 1.3437| 0.0823 |
1.3125 | −0.0515| 1.3437| 0.0823 | 1.3281| 0.0144 |
X=1.3281 |f(Xm)|<=e