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Empleando un razonamiento similar al anterior y tomando un polinomio de grado n=2 para interpolar a f, obtenemos la conocida regla de Simpson:
(77)
que es exacta para todos los polinomios de grado
2 y curiosamente, exacta para todos los polinomios de grado 3.
En los cálculos prácticos se emplea, generalmente, la regla de Simpson compuesta, en la que el intervalo de integración [a,b] se divide en un número par, n, de subintervalos. Tenemos entonces:
en donde
h = (b-a)/n
Aplicando la regla de Simpson (77) en cada uno de los subintervalos se obtiene la expresión final:
(78)
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