Osnowa Reizmu

Osnowa reizmu

/wstępna notka o systemie Leśniewskiego/

Ryszard Dziewulski

Źrodło:

Jan Woleński, Filozoficzna szkoła Lwowsko-Warszawska, PWN, Warszawa 1985

**

Stanisław Leśniewski [1886 - 1939] był – jak sam siebie określił, dedykując jedną ze swych prac Twardowskiemu – apostatą filozofii. Zawiedziony spekulatywnym charakterem rozpraw filozoficznych, poświęcił się dociekaniom logicznym, pracując nad takim systemem formalnym, który z jednej strony mógłby stanowić rzetelny fundament dla matematyki, z drugiej zaś pozbawiony byłby jakichkolwiek wieloznaczności.

Trudno nie zgodzić się z opinią, iż jego twórczość logiczna stanowi odrębny nurt badań szkoły warszawskiej. Porzuciwszy rozwiązania powszechnie akceptowane jako niewystarczająco precyzyjne (krytyka Principia Mathematica Russell’a i Whitehead’a) * oraz zanegowaniu swych wczesnych poglądów (odżegnanie się od wyników swoich prac z okresu 1911-1916 jako opartych na nieweryfikowalnych intuicyjnie założeniach) – Leśniewski przystępuje do tworzenia systemu logiki, mającego rzetelnie odzwierciedlać ogólne zasady bytu. System ten, budowany niejako w opozycji do drogi, którą obrali Łukasiewicz i Tarski, ostatecznie objął trzy dziedziny: ontologię, prototetykę i mereologię. Zanim jednak przystąpię do opisu każdej z owych dziedzin, w kilku zdaniach postaram się naszkicować fundament, na którym doszło do wzniesienia systemu.

* Leśniewski przytacza 17. różnych interpretacji pewnego zdania logicznego, które metalogika Russella i Whiteheada musiałaby uznać za równoznaczne.

Rozpoczęte w roku 1914 czteroletnie rozważania nad Principia mathematica (m.in. analiza sensu negacji oraz krytyka zdań podlegających asercji) doprowadziły Leśniewskiego do wielu znaczących konkluzji, z których dwie wydają się mieć fundamentalne znaczenie dla charakteru tworzonej przezeń logiki. Pierwszą z nich jest bezwzględne rozróżnienie języka i metajęzyka, których mieszanie prowadzi do zasadniczych nieporozumień i niejasności (dostrzeżenie tej różnicy przekonało Leśniewskiego do sięgnięcia po język symboliczny, który uznał za prostszy technicznie i prowadzący do mniejszej ilości nieporozumień. Za namową Chwistka, rozpoczął jego konstruowanie w roku 1920.). Drugą – przekonanie o ekstensjonalności całej logiki; konteksty intensjonalne uważał za prowadzące do psychologizmu i leżące poza zakresem logiki. (Niechęć Leśniewskiego do intensji była tak głęboka, iż opracował metodę eliminacji kontekstów intensjonalnych na rzecz ekstensjonalnych; jak podaje Woleński metoda ta nie została opublikowana i nic na jej temat nie wiadomo. Wydaje się jednak prawdopodobnym, że jej odzwierciedlenia należy poszukiwać w konkretyzmie Kotarbińskiego.)

Formalizm Leśniewskiego charakteryzują dwie z pozoru wykluczające się cechy: radykalizm i intuicjonizm. (Nie widzę żadnej sprzeczności w tym, że uważając siebie za zatwardziałego <intuicjonistę>, równocześnie wykorzystuję przy budowie swych systemów radykalny formalizm. /S. Leśniewski, Fundamenta Mathematicae, XIV, str. 78, 1929r./) Radykalizm jego przejawiał się w tym, iż od języka logiki oczekiwał bezwzględnej jednoznaczności. Równocześnie stał jednak na stanowisku, że pod zapisem symbolicznym kryć się powinien sens, a więc znaczenie łączące formułę logiczną z rzeczywistością. Dla Leśniewskiego sam formalizm był więc jedynie narzędziem dla intuicji naukowej. Wierzył, że teoria logiczna opisuje świat i nie może tego czynić w sposób dowolny i niekontrolowany. Zabezpieczeniem przed błędami czającymi się w rozbudowanych sentencjach symbolicznych pozbawionych kontaktu z dorzecznością – jest intuicja i rozumienie: Matematyka pozaintuicyjna nie zawiera w sobie skutecznych remediów na niedomagania intuicji. / S. Leśniewski, O podstawach matematyki, Przegląd Filozoficzny, XXX/2-3, str. 167, 1927r./

Dla Leśniewskiego właściwie opisującą świat była jedynie logika klasyczna, ekstensjonalna i dwuwartościowa, dlatego – w przeciwieństwie do Łukasiewicza – nie wykazywał zainteresowania logikami wielowartościowymi, uważając je za pozaintuicyjne. Za takie uważał też systemy metamatematyczne, które z kolei za przedmiot swoich dociekań obrał Tarski. Owo przywiązanie do walorów intuicyjnych sprawiło, że nazywano Leśniewskiego „metafizykiem logiki” (Sobociński), zaś do jego trybu analizy przylgnął przydomek formalizmu intuicyjnego – chyba słusznie, skoro on sam o swoich teoriach dedukcyjnych pisał, że pod wpływem <formalizacji> w żadnej mierze nie przestają się składać z sensownych zdań, będących dla mnie intuicyjnie ważnymi. /S. Leśniewski, Grundzüge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik, Fundamenta Mathematicae XIV, str. 78, 1929r./

Nie należy jednak uważać, że Leśniewski sądził, iż kryteria ważności w logice są subiektywne. Woleński utrzymuje, że intuicyjny „subiektywizm” Leśniewskiego ma miejsce jedynie w przypadku mereologii i dotyczy sposobu pojmowania pojęcia zbioru; prototetyka jest wersją rachunku zdań i „ważność logiczna” jej tez nie różni się od „ważności logicznej” twierdzeń zwykłego rachunku zdań, ontologia zaś jest teorią nazw, której „logiczna ważność” rozumiana jest na zasadach ogólnych.

W 1922 roku Leśniewski sformułował teorię kategorii semantycznych. Jej źródłem były: teoria kategorii Arystotelesa, teoria typów logicznych Russella i teoria kategorii znaczeniowych Husserla. Teoria miała charakter lingwistyczny, a celem jej było pozbycie się antynomii (punktem zapalnym stała się sławna antynomia Russella: „zbiór wszystkich zbiorów nie będących własnymi elementami jest własnym elementem”) – jednakże w sposób inny niż w teorii Russella, której Leśniewski zarzucał hybrydowy (ontologiczno-semantyczny) charakter. W myśl koncepcji Leśniewskiego każde wyrażenie rozumiane jako skończony ciąg napisów należy do jednej i tylko jednej kategorii semantycznej; żaden konkretny napis nie może należeć do dwóch różnych kategorii, gdyż nawet jeśli dwa wyrażenia są równokształtne (np. spójka „i” użyta jako łącznik zdań albo jako łącznik nazw) – kontekst jednoznacznie rozstrzyga, o jaką kategorię chodzi. Wyróżnił trzy kategorie semantyczne: zdania, nazwy i funktory, przy czym każdej z kategorii przyporządkował odpowiedni wskaźnik metajęzyka. Dzięki pomysłowi przedstawiania wskaźników w strukturze ułamkowej (autorem formalnej reprezentacji teorii był Ajdukiewicz.) i możliwości redukowania ich – teoria kategorii semantycznych pozwalała na weryfikację poprawności (spójności syntaktycznej) budowy wyrażeń logicznych. (Teoria znalazła zastosowanie w lingwistyce matematycznej, stając się podstawą tzw. gramatyk kategorialnych, zwanych też gramatykami Ajdukiewicza-Leśniewskiego.)

Pozostawiając na boku hierarchię dziedzin systemu – taką, którą Woleński uznał za „logiczną” z aposteriorycznego punktu widzenia – przedstawię je w kolejności w jakiej były odkrywane i opracowywane, uznając porządek twórczy za bardziej stosowny dla prezentowania struktur intuicyjnych.

MEREOLOGIA

(zwana przez Leśniewskiego Ogólną Teorią Mnogości)

Opracowana przez Leśniewskiego jako pierwsza z trzech dziedzin systemu, mereologia musi być antycypacją relacji zasadniczej, obrazem pierwiastka podstawowego – najbardziej ogólnego, bez którego dalsze konstatacje nie miałyby oparcia.

Koncepcja o której mowa jest zaproponowaną przez Leśniewskiego alternatywą dla teorii mnogości, która to opiera się na dystrybutywnym pojmowaniu zbioru. Mereologia tymczasem traktuje zbiór KOLEKTYWNIE – jako całość-wchodzących-w-jego-skład-elementów. (Heidegger’owskie scalanie słów w kompleks semantyczny – jest tu bardzo przydatnym zabiegiem, okazjonalnie pomocnym w przybliżeniu istoty kolektywizmu.) Oznacza to, że zbioru nie traktujemy jako poszczególnej własności, która może przysługiwać różnym elementom (a tak jest właśnie w pojmowaniu dystrybutywnym), ale odwrotnie: traktujemy go jako komplet elementów, którym mogą przysługiwać mnogie jakości (co oznacza, że zbiór nie może być pusty, gdyż brak elementów – jest równoznaczny z brakiem zbioru).

Na marginesie: Powstaje tu pytanie: co jest wyznacznikiem zakresu zbioru kolektywnego? W przypadku zbioru dystrybutywnego było nim posiadanie cechy, decyduje więc subiektywna ocena parametrów zjawiskowych. Istota tożsamości kolektywu wydaje się leżeć w (również subiektywnym) odczuciu istnienia rzeczywistego elementu lub ogółu elementów. Jako że subiektywizm występuje w podłożu obydwu spojrzeń, śmiało możemy go zredukować i pominąć. Dzięki temu dostrzeżemy istotną różnicę pomiędzy postawami: podejście dystrybutywne wyznacznikiem swojego zakresu czyni atrybut (czyli własność, a więc jakąś zasadę, która daje się ująć w pojęciu – konotacji), kolektywne zaś – substancję (przedmiot). Dystrybutywne ujmowanie zbioru posiada więc charakter intensjonalny (konotacyjny), kolektywizacja zaś – ekstensjonalny (denotacyjny).

(Przy okazji ważną wydaje się odpowiedź na pytanie: Czy „ilość” byłaby cechą, a więc atrybutem tego co istnieje i pozostawała poza istotą kolektywizmu, czy też – wręcz przeciwnie – stanowiłaby o istnieniu elementu?)

ONTOLOGIA

(Rachunek nazw)

Dziedzina ta nie ma swojego odpowiednika w obiegowych systemach logicznych. Leśniewski uważał ją za zmodyfikowaną logikę tradycyjną.

Geneza ontologii oparła się o konieczność sformułowania aksjomatyki, na jakiej można by oprzeć sprowadzanie do siebie różnych typów zdań. Schemat zdania sprowadzającego przedstawia się jako: <<Aεb>> (epsilon zastępuje słowo „jest”). Leśniewski postulował, aby w całej aksjomatyce nie występowały inne terminy <<stałe>> poza:

- wyrazem „ε” w zdaniach typu <<Aεb>>, oraz

- terminami występującymi w teorii dedukcji, tj. rachunku zdań.

Ontologia stanowi więc rachunek nazw z funktorem „jest” jako terminem pierwotnym. Ów funktor niejako uprawomocnia nazwę, jaką Leśniewski obrał dla tej dziedziny: posługiwałem się (…) nazwą <<ontologia>>, nie raziło to bowiem mego <<poczucia językowego>> właśnie wobec okoliczności, że formułowałem w tej teorii pewnego rodzaju <<ogólne zasady bytu>>. /S. Leśniewski, O podstawach matematyki, Przegląd Filozoficzny, XXXIV/2-3, str. 163, 1931r./

Fundamentalną sprawą dla ontologii jest zdanie sobie sprawy ze znaczenia, w jakim używamy tu funktora „jest” (Kotarbiński zwykł mówić, że „epsilon” odpowiada spójce „jest” branej w znaczeniu zasadniczym.). Epsilon odpowiada dokładnie zastosowaniu łacińskiego „est” w zdaniu „Sokrates est homo” (także polskiego „jest” w „Sokrates jest człowiekiem”), nie ma natomiast konotacji czasowo-przestrzennych, ani nie wyraża przynależności elementu do zbioru. Zdanie „Sokrates jest człowiekiem” nie może być więc interpretowane jako stwierdzenie przynależności Sokratesa do zbioru ludzi.

Leśniewski był nominalistą: uważał, że na sposób realny istnieją jedynie indywidua; nie uznawał istnienia przedmiotów ogólnych. Zarówno „Sokrates” jak i „człowiek” – to nazwy. Charakterystyczną – rzekłbym: zasadniczą – cechą ontologii jako dziedziny logicznej stworzonej przez Leśniewskiego – jest występowanie w niej funktora zdaniotwórczego od argumentów nazwowych. Oznacza to, że zdanie „Sokrates jest człowiekiem” – jest jedynie sprowadzeniem do siebie (skojarzeniem ze sobą) dwóch nazw. Czyli: nazwa „Sokrates” i nazwa „człowiek” – mają zastosowanie do tego samego indywiduum.

Ontologia jest pierwszym z systemów tzw. „logiki wolnej”, gdyż jest teorią prawdziwą w dowolnej dziedzinie – w tym i dziedzinie pustej. Oznacza to, że za zmienne nazwowe można w ontologii podstawiać dowolne nazwy, w tym – jak podaje Woleński – w szczególności nazwy puste. /Jan Woleński, Filozoficzna szkoła Lwowsko-Warszawska, PWN, Warszawa 1985, str. 147./

Na marginesie: Skoro pod zmienne nazwowe można w ontologii podstawiać dowolne nazwy, oznacza to, że wszystkie nazwy uznał Leśniewski za równoprawne. Nominalizm nie oznacza przecież, że jego głosiciel wierzy w realne istnienie nazw, a tylko to, że nie wierzy w istnienie przedmiotów ogólnych. Skoro więc z jednej strony – jako nominalista – uznaje Leśniewski, że pod nazwą nie musi się kryć przedmiot, z drugiej zaś – jako logik – że wszystkie nazwy są równoprawne – oznaczać to może tylko jedno: że według Leśniewskiego wszystkie nazwy są puste – w sensie tym, iż mają się nijak do przedmiotów istniejących realnie, tzn. przedmiotom możemy przyporządkować dowolną z nazw. Przekonują o tym przytaczane przez Woleńskiego ontologiczne definicje istnienia i przedmiotu, z których wynika, że ontologia jest metafizycznie neutralna, tzn. z jej tez nie da się wydedukować, że coś istnieje, ani też co istnieje. Konkludując: Leśniewski musiał posiadać poglądy zbieżne z koncepcją reizmu, nieprzypadkowo więc właśnie na jego systemie oparł Kotarbiński cały ciężar swojej filozofii.

PROTOTETYKA

Prototetyka określana jest mianem uogólnionego rachunku zdań. W jej tezach kwantyfikatory wiążą zmienne kategorii semantycznych: kategorii zdań i kategorii oznaczanych dowolnymi ułamkami, których liczniki i mianowniki redukują się do zdań. Aksjomaty prototetyki mogą być zapisywane wyłącznie przy pomocy równoważności.

Prototetyka tym głównie różni się od ontologii, że pozbawiona jest możliwości budowania zdań opartych na argumentach nazwowych. Jest ona systemem niesprzecznym, zupełnym w swej wersji elementarnej * oraz, jak podaje Woleński, absolutnym: Nie sposób jest wyobrazić sobie mocniejszego systemu rachunku zdań. (…) W związku z tym, że w prototetyce daje się udowodnić zasada dwuwartościowości, to system ten może być uznany za najbardziej adekwatną reprezentację klasycznej logiki zdań. /Woleński, Filozoficzna szkoła Lwowsko-Warszawska, PWN, Warszawa 1985, str. 145./

* Udowodnił to Słupecki w roku 1955; zupełność jest wtedy rozumiana następująco: dla każdej formuły x bez zmiennych wolnych, x jest tezą elementarnej prototetyki lub x dołączona do prototetyki elementarnej prowadzi do sprzeczności.

Uwaga końcowa:

Zdaniem Woleńskiego kolektywne pojmowanie zbioru wynika z „intuicyjnego subiektywizmu”, na jaki pozwolił sobie Leśniewski opracowując mereologię. W tym miejscu ośmielę się na polemikę: sądzę, że terminu intuicja – nie powinniśmy tu kojarzyć z pojęciem subiektywizmu, lecz raczej z obiektywizmem w rozumieniu Kanta; uznając iż pojęcie zbioru powinno odpowiadać nie cechom przedmiotów, ale samym przedmiotom ujmowanym jako pewna całość, Leśniewski wychodzi naprzeciw intuicjom powszechnym. Owa powszechna ważność wydaje się Leśniewskiemu być konieczną – w tym właśnie sensie używał on przytoczonego wcześniej zwrotu: „intuicyjna ważność”. Ma to zresztą odbicie w zwyczajowym postrzeganiu pojęcia zbioru: na codzień zbiorami nazywamy przecież właśnie kolektywy przedmiotów, a nie cechy, które one posiadają. Postawę Leśniewskiego nazwałbym więc raczej – na przekór Woleńskiemu – „intuicyjnym obiektywizmem”.

***************************************

Przemyśl, 9 II 2010 /Ryszard Dziewulski/