Legile lui Kirchhoff

Avem circuitul din imaginea de mai jos si dorim sa aplicam legile lui Kirchhoff pentru el.

Avem valorile rezistentelor in circuit:

R₁ =2Ω, R₂ =3Ω, R₃ =4Ω

Sa analizam curgerea curentului in circuit, observam ca avem doua ochiuri de retea si doua noduri, N1 si N2. Curentul I1 intra in nodul N1 iar din acesta ies curentii I3 si I2, conform primei legi a lui Kirchhoff suma curentilor care intra intr-un nod de retea este egala cu suma curentilor care ies din nodul de retea, putem sa scriem urmatoarea ecuatie pentru nodul N1:

I1-I3-I2=0 sau I1=I3+I2

Pentru nodul N2 avem curentii I2 si I3 care intra si iese curentul I1, sa scriem ecuatia pentru nodul N2:

I2+I3-I1=0 sau -I=-I2-I3 |-1 rezulta I1=I2+I3

Observam ca valoarea I1 din a doua ecuatie este identica cu I1 din prima ecuatie deci concluzionam ca din nodul N2 iese un curent identic, a doua ecuatie este redundanta de aceea nu ne vom folosi de ea, ecuatia a doua a fost doar pentru analiza.

Acum sa analizam cele doua ochiuri de retea, primul ochi definit de bucla notata cu B1 din stanga circuitului si B2 din dreapta.

Directia buclei poate fi aleasa in sens trigonometric sau orar, nu are importanta insa trebuie sa se tina cont de urmatoarea regula, daca sensul buclei coincide cu sensul curentului prin element, in cazul nostru rezistenta, insemna ca avem o cadere de tensiune si se noteaza cu (-), in elementul unde sensul buclei este opus sensului curentului avem o crestere de tensiune si se noteaza cu (+).

In prima bucla curentul circula in sensul dat de sageata buclei B1 de la sursa de alimentare prin R3 (sensul curentului coincide cu sensul buclei) unde avem o cadere de tensiune -I3R3 pe aceasta rezistenta apoi curentul contiuna curgerea prin R1 unde de asemenea are loc o cadere de tensiune -I1R1, conform legii a doua a lui Kirchhoff suma tensiunilor intr-un ochi de retea este zero putem sa scriem ecuatia care defineste aceasta bucla insumand caderille de tensiune pe elementele circuitului. Cu alte cuvinte conform principiului conservarii energiei valoarea tensiunii sursei de alimentare trebuie sa fie egala cu suma caderilor de tensiune pe elementele circuitului:

10V=I3R3+I1R1 sau 10V-I3R3-I1R1=0

Ne-a rezultat ecuatia care defineste primul ochi de retea si de care ne vom folosi pentru rezolvarea circuitului.

Acum sa analizam ochiul de retea din dreapta definit de bucla B2, urmarim sensul curgerii dat de sageata buclei B2 prin elementele ochiului, astfel observam ca prin R3 sensul buclei este in opozitie cu sensul curentului I3 deci nu vom avea o cadere de tensiune pe acest element ci o creste a tensiunii si o notam cu +I3R3 mai departe sensul de curgere este prin sursa de alimentare de 15V care este in opozitie cu sursa de 10V si vom nota cu -15V mai departe prin R2 unde avem de asemenea o cadere de tensiune pe aceasta rezistenta deoarece sensul buclei este acelasi cu sensul I2 si o notam cu -I2R2, conform principiului conservarii energiei putem scrie ecuatia care defineste acest ochi de retea:

I3R3-15V-I2R2=0

In urma analizei nodurilor si ochiurilor de retea am obtinut trei ecuatii care ne vor ajuta pentru rezolvarea circuitului:

I1-I3-I2=0

10V-I3R3-I1R1=0

I3R3-15V-I2R2=0

Din acest moment avand un sistem de ecuatii rezolvarea circuitului este simpla totul facandu-se algebric. Putem incepe prin a extrage I3 din prima ecuatie si rezulta:

I3=I1-I2

Din a doua ecuatie extragem I1 si ne rezulta:

I1R1=10V-I3R3 => I1=10V-I3R3/R1

Din a treia ecuatie extragem I2 si ne rezulta:

I2R2=I3R3-15V => I2=I3R3-15V/R2

Inlocuim valorile celor doi curenti in prima ecuatie:

I3=I1-I2;

I3=(10V-I3R3/R1)-(I3R3-15V/R2) substituim valorile rezistentelor

I3=(10-4I3/2)-(4I3-15/3)

I3=30-12I3-8I3+30/6

I3=60-20I3/6

I3=30-10I3/3

I3+10I3/3=30/3

3I3+10I3/3=10

13I3/3=10

I3=10*3/13

I3=30/13

Am aflat valoarea I3, procedam in aceeasi maniera pentru aflarea celorlalte valori ale curentilor prin circuit folosindu-ne de ecuatiile rezultate in urma analizei circuitului.

Ca o concluzie partea cea mai "dificila" este analizarea sensului curentilor in circuit si obtinerea ecuatiilor care definesc circuitul restul fiind o problema simpla de algebra.