Circuit RLC paralel

Circuit RLC paralel

Un circuit RLC serie format din R=60Ω, L=0.1H, C=25µF este aliment de la o sursa de curent alternativ cu o tensiune de 220V valoare efectiva la o frecventa de 50 Hz. Sa se afle:

1) Impedanta circuitului;

2) Curentul din circuit;

3) Curentul prin cele trei elemente;

4) Defazajul intre tensiune si curent.

Deoarece circuitul nostru este unul paralel valoarea tensiunii la bornele elementelor este aceasi, o vom alege ca element comun de referinta pentru analiza circuitului. Vom nota vectorul tensiunii cu “U” si il vom trasa ca in Fig.1 a).Pe o rezistenta pura curentul si tensiunea sunt in faza si vom trasa vectorul(fazorul) curentul prin R ca in Fig1. a) notat cu IR.

Intr-o inductanta pura tensiunea este defazata inaintea curentului cu 90 grade

sau putem spune ca curentul este defazat in urma tensiunii cu 90°, trasam vectorul(fazorul) curentului prin inductanta ca in Fig.1 b) si il notam cu IL. Intr-un condensator curentul este defazat inaintea tensiunii cu 90° si trasam vectorul(fazorul) curentului prin condensator ca in Fig.1 c) si il notam cu IC.Deoarece curentii prin cele trei elemente nu sunt in faza adunarea lor nu se poate face algebric de aceea ii vom aduna geometric, vom trasa diagrama vectoriala curentilor prin circuit ca in Fig.2

Sa aplicam teorema lui Pitagora pentru triunghiul curentilor pentru a afla curentul total si defazarea lui fata de vectorul tensiune:

I²=IR²+(IL-IC)² => I=√IR²+(IL-IC)²

Trebuie sa aflam reactantele inductiva si capacitiva:

XL=ωL =>2πf*L = 2*3.14*50*0.1=31.4Ω

XC=1/ωC => 1/2πf*C => 1/2*3.14*50*25*10^-6=127.3Ω

Aflam curentul prin fiecare element:

IR=U/R=220/60=3.6A

IL=U/XL=220/31.4=7A

IC=U/XC=220/127.3=1.7A

Inlocuim valorile rezultate in I=√IR²+(IL-IC)²:

I=√3.6²+(7-1.7)²=√12.9+28=6.39A

Acum putem sa aflam impedanta circuitului:

I=U/Z => Z=U/I =>220/6.39=34.42Ω

Pentru a afla defazarea intre curent si tensiune aplicam functia tangenta pentru triunghiul curentilor:

tanα=IL-IC/IR=7-1.7/3.6=1.42

arctan1.42=55.8°

Curentul total prin circuitul nostru are o amplitudine de 6.39A si este defazat fata de tensiune cu55.8°.