Circuit RL serie

Circuit RL serie

O sursa de tensiune 5cos(6t) este conectata in serie cu o rezistenta R=4Ω si o inductanta de ½ H.

Sa se afle curentul care trece prin cele trei elemente ale.

U=5cos(6t); R=4Ω; L=1/2H.

Pentru a rezolva problema aplicam teorema lui Pitagora si functii trigonometrice.

De asemenea vom folosi formula reactantei inductive si legile lui Ohm.

Reactanta inductiva:

unde

este viteza unghiulara

Legile lui Ohm:

Acum sa analizam circuitul nostru:

Circuitul nostru e format dintr-un rezistor si o inductanta conectate in serie. Deoarece curentul in circuitele serie este acelasi pentru toate elementele il vom alege ca element de referinta in analiza. Intr-o rezistenta pura , curentul si tensiune sunt in faza si vom trasa vectorul caderii de tensiune pe R avand aceasi directie si sens cu vectorul curentului Ica in Fig.1.a). Intr-o inductanta pura curentul este defazat in urma tensiunii cu 90 grade sau mai putem spune ca tensiunea este in fata curentului cu 90 grade, vom trasa vectorul caderii de tensiune pe inductanta UL perpendicular pe vectorul curent I ca Fig.1.b). Acum sa punem toate elementele la un loc ca in figura de mai jos:

Acum sa aplicam teorema lui Pitagora pentru triunghiul tensiunilor din Fig.2.a)

Aplicand legea lui Ohm pentru inductanta “L” caderea de tensiune este:

Iar caderea de tensiune pe rezistor:

Extragem “I” din formula:

Amplitudinea curentului nostru “I” este 1cos(6t) Amps dar trebuie sa tinem cont ca tensiune si curentul nu sunt in faza deci e nevoie sa aflam diferenta de faza intre cei doi vectori “I” si “U”.

Aplicam teorema lui Pitagora pe triunghiul impedantelor din Fig.2.b)

Am aflat impedanta totala a circuitului care de fapt este ipotenuza triunghiului impedantelor. Mai departe analizam triunghiul si aplicam functia cosinus deoarece cunoastem ipotenuza si cateta alaturata pentru aflarea unghiului α care de fapt reprezinta tocmai diferenta de faza intre tensiune si curent:

Diagrama circuitului serie RL in cazul nostru. Curentul pentru acest circuit este I=cos(6t-36.6 grade).