Circuite RLC serie-paralel

Circuite RLC serie paralel

Se da circuitul format din R1=20Ω, R2=30Ω, R3=40Ω, L1=0.03H, L2=0.06H, C1=250μF, Xc2=300μF, alimentat de la o sursa de 60V 50Hz ca in Fig.1. Sa se calculeze: a) impedanta fiecarei ramuri, b) curentul prin fiecare ramura, c) curentul total si impedanta totala.

Analizam circuitul si observam ca elementul comun pentru cele trei ramuri este tensiunea, curentul prin fiecare dintre ramuri este diferit atat in amplitudine cat si in faza deoarece elementele sunt diferite.

Sa aflam impedantele ramurilor, analizam prima ramura:

Z²=R²+XL =>Z=√R²+XL

Trebuie sa aflam XL:

XL=ω*L=2*3.14*50*0.03=9.4Ω

Z=√20²+9.4²=22Ω

Sa aflam defazarea:

arctan9.4/20=25.2°

Impedanta primei ramuri are forma polara 9.4<25.2°

Analizam ramura doi:

Z²=R²+(XL-Xc)² =>Z=√R²+X², X=XL-XC

Trebuie sa aflam XL si XC:

XL=ω*L=2*3.14*50*0.06=18.8Ω

Xc=1/ω*C=1/2*3.14*50*250μF=12.7Ω

X=18.8-12.7=6.1Ω

Z=√30²+6.1²=30.6Ω

Sa aflam defazarea:

arctan6.1/30=11.5°

Impedanta celei de a doua ramuri are forma polara 30.6<11.5°

Analizam ramura trei:

Z²=R²+Xc² =>Z=√R²+(-Xc)²

Sa aflam Xc

Xc=1/ω*C=1/2*3.14*50*300μF=10.7Ω

Z=√40²+(-10.7)²=41.4Ω

Sa aflam defazarea:

arctan-10.7/40=-15°

Impedanta celei de a treia ramuri are forma polara 41.4<-15°.

Sa aflam curentii prin fiecare ramura.

Pentru asta ne vom folosi de numere complexe tinand cont ca in circuit curentii in cele trei ramuri nu sunt in faza,

Ramura 1:

I=U/Z

I1=60<0°/9.4<25.2°=6.38<-25.2°

Reprezentarea in forma numerelor complexe a curentului in ramura 1:

I1=6.38*cos(-25.2°)+j6.38*sin(-25.2°)=5.7-j2.7

Ramura 2:

I2=60<0/30.6<11.5°=1.96<-11.5°

Reprezentarea in forma numerelor complexe a curentului in ramura 2:

I2=1.96*cos(-11.5°)+j1.96*sin(-11.5°)=1.92-j0.39

Ramura 3:

I3=60<0°/41.4<-15°=1.44<15°

Reprezentarea in forma numerelor complexe a curentului in ramura 3:

I3=1.44*cos(15°)+j1.44*sin(15°)=1.39+j0.37

Sa aflam curentul total in circuit:

IT=I1+I2+I3=(5.7 - j2.7)+(1.92- j0.39)+(1.39+j0.37)=9-j2.72

adunam curentii in forma numerelor complexe

5.7 - j2.7+

1.92- j0.39

1.39+j0.37

---------------

9 - j2.72

Curentul total in circuit este 9-j2.72 iar forma sa polara este 9.4<-16.8° A

Impedanta totala in circut:

Z=U/I=60<0°/9.4<-16.8°=6.38<16.8° Ω