Jakso 5

8. Tilavuus (2 h)

Näiden tuntien tavoitteena on oppia

• käyttämään tilavuuden kuutiomittoja (kuutiometri, kuutiodesimetri jne.)

• käyttämään tilavuuden vetomittoja (litrat)

• muistamaan, että yksi kuutiodesimetri ja yksi litra tarkoittavat samaa tilavuutta

• piirtämään kappaleita kavaljeeriperspektiivissä.

Tilavuuden yksikkömuunnokset (= ensimmäisen tunnin asiat) on opetettu alla olevalla videolla. (Tekijä: Opetustv)

Kavaljeeriperspektiivi (= toisen tunnin asia) on opetettu alla olevalla videolla. (Tekijä: Mikko Viitamaa)

9. Särmiö (2h)

Näiden tuntien tavoitteena on oppia

• tunnistamaan särmiöön liittyvät käsitteet tahko, kärki, särmä, vaippa ja avaruuslävistäjä

• laskemaan suorakulmaisen särmiön pinta-ala ja tilavuus

• laskemaan kuution pinta-ala ja tilavuus

• laskemaan monimutkaisempien särmiöiden pinta-aloja ja tilavuuksia.

Alla olevalla videolla opetetaan suunnilleen samat asiat kuin tunnilla. (Lähde: MatikkaOpe)

10. Lieriö (2 h)

Näiden kahden tunnin tavoitteena on oppia

• mikä on lieriö

• laskemaan lieriön tilavuus

• laskemaan lieriön vaipan pinta-ala ja kokonaispinta-ala.

Alla olevalla videolla on selitetty lieriön tilavuuden laskeminen. (Lähde: Matikkamatskut) 

Periaate on sama kuin särmiöissäkin: tilavuus saadaan, kun pohjan pinta-alan kertoo korkeudella. (Itse asiassa särmiötkin ovat yhdenlaisia lieriöitä.)

... ja tällä toisella videolla on seuraavan tunnin asia eli lieriön pinta-alan laskeminen (lähde: Matikkamatskut).

Lieriötä simulaatiossa voi kokeilla täällä: Lieriö

11. Kartio (2 h)

Näiden kahden tunnin tavoitteena on oppia 

• tunnistamaan kartio 

• laskemaan kartion tilavuus

• laskemaan kartion pinta-ala.

Kartio on siis jäätelötötteröä muistuttava avaruuskappale, jossa on yksi pohja. Toinen pohja kapenee pisteeksi. Kartion pohjan ei tarvitse aina olla ympyrä. 

Alla olevalla videolla on selitetty kartioon liittyvät peruskäsitteet (lähde Matikkamatskut).

Muistat toivottavasti, että lieriön ja särmiön tilavuus saatiin kertomalla pohjan pinta-ala kappaleen korkeudella. Kun kartion tilavuutta laskee, tuo kertolaskun tulos pitää vielä jakaa kolmella. Alla olevalla videolla selitetään, mistä se johtuu, ja annetaan muutama laskuesimerkki.

Alla olevalla videolla selitetään jälkimmäisen tunnin asia eli kartion pinta-alan laskeminen. (Lähde: Matikkamatskut) Olen pahoillani siitä, että video on vähän vaikea. Katso rauhassa ja muista hengittää... Onneksi pinta-alan laskukaavaa voi soveltaa, vaikka ei ymmärtäisikään, mistä se tulee.

12. Pyramidi (2 h)

Nämä kaksi tuntia ovat helpot sen jälkeen, kun olet juuri selättänyt kartiolaskut. Pyramidit ovat yhdenlaisia kartioita. Niiden pohja vain sattuu olemaan monikulmion muotoinen. Tavoitteina on oppia laskemaan

•  pyramidin tilavuus (ensimmäinen tunti)

• pyramidin pinta-ala (toinen tunti)

Alla on video, jossa Kari Mikkola näyttää havainnollisesti, miksi pyramidin tilavuus on pohjan pinta ala kertaa korkeus jaettuna kolmella.

Ja tällä videolla näyetään pyramidin pinta-alan laskeminen. 

Kun olet opiskellun pyramidit, tee testi.

13. Pallo (2 h)

Näiden kahden tunnin tavoitteena on oppia

• laskemaan pallon tilavuus

• laskemaan pallon pinta-ala

• soveltamaan pallomatematiikkaa erilaisissa käytännön ogelmissa (toinen tunti).

Alla olevalla videolla Kaisa selittää ensimmäisen tunnin asian lyhyesti.

Ja sitten sama vähän pätevämmän sedän selittämänä... Alla olevalla lukion lyhyen matematiikan videolla on selitetty pallon tilavuuden laskeminen ja annettu yksi esimerkki. (Lähde: Matikkamatskut) Tästä ja seuraavasta videosta saattaa olla apua toisella tunnilla.

Tällä videolla näytetään esimerkki pallon pinta-alan laskemisesta. (Lähde: Matikkamatskut)

Kun olet opiskellu palloihin liittyvät asiat, tee pallotesti täällä.

Avaruusgeometrian laskukaavoja