MA7: Jakso 3

1. Pisteestä tasoon (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi osata

• käyttää tasogeometrian käsitteitä (piste, avoin ja suljettu viiva, suora, puolisuora, murtoviiva, taso, jana)
• piirtää xy-koordinaatisto ja tietää, mitä ovat x-akseli ja y-akseli
• kertoa koordinaatistoon sijoitetun pisteen koordinaatit
• piirtää piste koordinaatistoon, jos sinulle on annettu pisteen koordinaatit.

Geometria on erilaista matematiikkaa kuin perinteinen numeroilla laskeminen. Näihin ensimmäisiin tunteihin liittyy paljon käsitteitä, jotka pitää vain opetella - vähän niin kuin uudet sanat kielten tunneilla.

Alla olevassa videossa käydään läpi geometrian peruskäsitteitä. (Tekijä: Ville Sahimaa)

Tässä toisessa videossa opetellaan koordinaatiston käyttöä. (Tekijä: Ville Sahimaa)

Ja sitten treenaamaan käytännössä! Tämän linkin kautta pääset harjoittelemaan pisteen sijoittamista koordinaatistoon. Kannattaa kokeilla! (Kännykällä harjoituksen avaaminen tosin saattaa kestää hetken.)

Ja täältä linkistä pääset tekemään samaa toisinpäin: kertomaan merkityn pisteen koordinaatit. (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)

2. Kulma (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi osata

• tunnistaa erilaisia kulmia (terävä kulma, tylppä kulma, suora kulma, oikokulma, nollakulma, täysikulma, kovera kulma ja kupera kulma)
• nimetä kulma oikean kyljen, kärkipisteen ja vasemman kyljen avulla
• piirtää piirtokolmion avulla annetun suuruinen kulma
• mitata kulman suuruus.

Alla olevalla videolla opetetaan kulmien luokittelusta. (Tekijä: Ville Sahimaa)

Tästä linkistä pääset "Opi matematiikkaa" -sivulle, jolla voit helposti testailla erikokoisten kulmien nimityksiä (klikkaa kohtaa "Tutkimustehtävä" sivun keskivaiheilla).

Alla oleva video puolestaan opettaa kulman mittaamisesta piirtokolmion avulla. (Tekijä: Ville Sahimaa)

Ja vielä mittaamisesta piirtämiseen: erikokoisten kulmien piirtämistä taas opetellaan alla olevassa videoesimerkissä. (Tekijä: Ville Sahimaa)

3. Kulman puolittaja (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että kulman puolittaja on puolisuora, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan
• osata piirtää kulman puolittaja piirtokolmion avulla
• tietää, että kulman puolittajalla jokainen piste on yhtä kaukana kulman molemmista kyljistä

Kulman puolittajan piirtämiseen on useampia tapoja. Oppikirja esittää niistä yhden, tuossa alla olevalla videolla käytetään toista tapaa. Molemmat tavat ovat yhtä oikein. (Videon tekijä: Ville Sahimaa)

4. Vieruskulma ja ristikulma (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mikä on vieruskulma
• tietää, mikä on ristikulma
• muistaa, että vieruskulmien summa on 180 astetta
• muistaa, että ristikulmat ovat yhtä suuret
• laskea kuvioista kulmien suuruuksia vierus- ja ristikulmien avulla.

Alla olevalla videolla opetetaan vieruskulman ja ristikulman käsitteet. (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)

Voit tutkia vieruskulmien ja ristikulmien suuruutta täällä. Käy kurkkaamassa, miten yhden kulman muuttaminen vaikuttaa toiseen! (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)

5. Normaali ja keskinormaali (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mikä suoran normaali
• tietää, mikä on janan keskinormaali
• osata piirtää suoralle normaali ja janalle keskinormaali
• tietää, että normaalin avulla saadaan selville pisteen etäisyys suorasta
• tietää, että keskinormaali muodostuu pisteistä, jotka ovat yhtä kaukana janan päätepisteistä.

Alla olevalla videolla selitetään normaalin ja keskinormaalin käsitteet. (Tekijä: Ville Sahimaa)

Ja tässä seuraavalla videolla on vielä esimerkki siitä, miten voidaan määrittää annetun pisteen etäisyys suorasta. (Tekijä: Ville Sahimaa)

6. Yhdensuuntaiset suorat (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mitä tarkoittavat samankohtaiset kulmat
• tietää, mitä tarkoittaa, että suorat ovat yhdensuuntaisia
• tietää, että jos suorat ovat yhdensuuntaisia, samankohtaiset kulmat ovat yhtä suuret
• tietää, että jos samankohtaiset kulmat ovat yhtä suuret, suorat ovat yhdensuuntaisia
• osata soveltaa yllä mainittuja tietoja kulmien laskemisessa.

Alla on video yhdensuuntaisista suorista ja samankohtaisista kulmista. (Tekijä: Ville Sahimaa)

7. Ympyrä (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että ympyrä on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat korkeintaan säteen etäisyydellä ympyrän keskipisteestä
• osata nimetä ympyrän osia: keskipiste, säde, halkaisija, jänne, kehä, sektori, segmentti, kaari ja keskuskulma.

Voit tutkia ympyrän osien nimityksiä täällä. (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)

Alla oleva video käsittelee ympyrän keskuskulmien ja niitä vastaavien kaarien astelukuja. (Tekijä: Ville Sahimaa)

8. Tangentikulma ja kehäkulma (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mikä on ympyrän tangentti, ja osata piirtää se piirtokolmion avulla
• tietää, että tangentti on aina kohtisuorassa ympyrän sädettä vastaan
• tietää, mikä on tangenttikulma
• muistaa, että tangenttikulman ja sitä vastaavan keskuskulman summa on 180 astetta
• tietää, mikä on kehäkulma
• muistaa, että kehäkulma on aina puolet sitä vastaavasta keskuskulmasta.

Pääset kokeilemaan tangenttikulmien ja niitä vastaavien keskuskulmien suuruutta täällä. (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)

Kehäkulmien ja keskuskulmien suuruutta pääset tutkimaan käytännössä täällä. (Lähde: Opi matematiikkaa -sivusto)