MA7: Jakso 6

11. Yhtälö (2 h)

Yhtälöiden ratkaiseminen on todella tärkeä taito jatkossa. Malta tehdä helpoiltakin tuntuvat tehtävät huolella! Yhtälöt muuttuvat kyllä ihan riittävän vaikeiksi aikanaan... ja silloin niiden ratkominen on mahdotonta, jollet ole opetellut oikeaa tapaa helppojen esimerkkien avulla. Usko tai älä - yhtälöiden pyörittely monen mielestä matikkaa hauskimmillaan!

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mikä on yhtälö
• tietää, että yhtälö voi olla aina tosi, aina epätosi tai sitten se voi olla tosi, kun muuttujan paikalle laitetaan jokin tietty luku
• muistaa seuraavat käsitteet: yhtälön oikea puoli, yhtälön vasen puoli ja yhtälön ratkaisu (eli juuri)
• osata kokeilla, onko jokin annettu luku yhtälön ratkaisu vai ei
• osata päätellä (hyvin yksinkertaisen) yhtälön ratkaisu
• osata kirjoittaa sanallisesti ilmoitettu yhtälö matemaattisilla merkeillä (esimerkisi kirjoittaa yhtälöksi lause "lukujen x ja 2 summa on 7").

Yhtälöön liittyvät käsitteet opetetaan alla olevalla videolla. (Tekijä: Timo Aho)

12. Ratkaiseminen käänteisillä laskutoimituksilla (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että yhtälön ratkaisussa tavoitteena on sieventää yhtälöä, kunnes vasemmalla puolella on pelkkä muuttujakirjain
• ymmärtää, että yhtälön ratkaisu pysyy samana, jos
  • yhtälön molemmille puolille lisää saman luvun
  • yhtälön molemmilta puolilta vähentää saman luvun
  • yhtälön molemmat puolet kertoo samalla luvulla (kunhan se ei ole nolla)
  • yhtälön molemmat puolet jakaa samalla luvulla (kunhan se ei ole nolla)
• osata ratkaista yhtälö lisäämällä tai vähentämällä lukuja molemmille puolille
• osata ratkaista yhtälö kertomalla tai jakamalla molemmat puolet samalla luvulla.

Alla olevalla videolla on selitetty, miten ja miksi yhtälön molemmille puolille voidaan lisätä (tai vähentää) termejä. (Tekijä: Timo Aho)

Ja tässä alla olevalla videolla käydään läpi pari laskuesimerkkiä (tällä kertaa yhtälöiden ratkaisemisesta kertomalla ja jakamalla). (Tekijä: Timo Aho)

13. Termien siirtäminen (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• olla varma käsitteistä "termi" ja "termin etumerkki"
• osata siirtää yhtälön termejä yhtäsuuruusmerkin yli (ja muistaa samalla vaihtaa termin etumerkki)
• tietää, että termien siirtelyn tavoitteena on saada kaikki muuttujatermit yhtälön vasemmalle puolelle ja vakiotermit oikealle puolelle.

Alla olevalla videolla opetetaan termien siirtäminen. (Lähde: Timo Aho)

14. Ratkaiseminen vaiheittain (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• soveltaa aikaisemmin opittuja asioita: termien siirtämistä puolelta toiselle ja yhtälön kertomista tai jakamista puolittain samalla luvulla.

Oppikirjamme opettaa seuraavat yhtälön ratkaisemisen vaiheet:

1. Siirrä muuttujatermit yhtälön vasemmalle puolelle ja vakiotermit yhtälön oikealle puolelle.
2. Yhdistä samanmuotoiset termit (tämän voi kyllä tehdä missä vaiheessa tahansa).
3. Jaa yhtälön molemmat puolet muuttujan kertoimella tai kerro muuttujan jakajalla.

Tässä alla olevalla videolla selitetään yhtälön ratkaisemisen vaiheet ja näyetään laskuesimerkkejä. (Tekijä: Timo Aho)

15. Sanallisia tehtäviä (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että yhtälöt ovat eräitä tehokkaimmista tavoista matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa
• osata muodostaa sanallisesta tehtävästä yhtälö

Sanallisten tehtävien ratkaisemista yhtälöiden avulla opetetaan hyvin alla olevalla videolla. (Tekijä: Timo Aho)

16. Lukujono (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• ymmärtää seuraavat käsitteet: lukujono, lukujonon jäsen (eli termi), jäsenen järjestysnumero sekä päättyvä ja päättymätön lukujono
• osata päätellä annetun lukujonon seuraava jäsen
• tietää, mitä ovat aritmeettinen ja geometrinen lukujono
• osata testata, onko annettu lukujono aritmeettinen, geometrinen tai ei kumpaakaan.

Alla olevalla videolla opetetaan lukujonoista samat asiat kuin oppikirjassakin. (Tekijä: Timo Aho)