Jakso 3

10.Verrannollisuus koordinaatistossa (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• olla kerrannut kahdeksannelta luokalta tutut käsitteet suoraan verrannollisuus ja kääntäen verrannollisuus

• muistaa, että suoraan verrannollisten suureiden suhde on vakio (eli jakolaskun tulos ei muutu)

• muistaa, että suoraan verrannollisten suureiden riippuvuus voidaan esittää origon kautta kulkevan suoran avulla

• muistaa, että kääntäen verrannollisten suureiden tulo on vakio (eli kertolaskun tulos ei muutu)

• muistaa, että kääntäen verrannollisten suureiden riippuvuus voidaan esittää hyperbelin avulla

• osata piirtää kuvaajia, jotka havainnollistavat suoraan tai kääntäen verrannollisuutta.

Suoraan verrannollisuudesta opetetaan alla olevalla videolla. (Lähde: Sauli Hartikainen, math.fi)

Alla olevalla videolla opetetaan kääntäen verrannollisuudesta. (Lähde: Sauli Hartikainen, math.fi)

11. Kahden muuttujan yhtälöt (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että jos yhtälössä on yhden sijasta kaksi muuttujaa, ratkaisuja voi olla ääretön määrä

• osata testata, onko jokin annettu lukupari kahden muuttujan yhtälön ratkaisu

• tietää, että muotoa ax + by = c  olevan kahden muuttujan yhtälön ratkaisut voidaan esittää suorana koordinaatistossa.

Kahden muuttujan yhtälöistä opetetaan alla olevalla videolla. (Tekijä: Timo Aho)

12. Yhtälöpari (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mitä yhtälöpari tarkoittaa

• osata testata, onko jokin annettu lukupari yhtälöparin ratkaisu.

Alla olevalla videolla johdatellaan yhtälöparien maailmaan. (Tekijä: Timo Aho)

Lisätietoa kiinnostuneille: Yhtälöpareja ja -ryhmiä tarvitaan esimerkiksi matemaattisessa mallinnuksessa. Professori Samuli Siltanen kertoo siitä täällä.

13. Graafinen ratkaiseminen (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että yhtälöpari voidaan ratkaista piirtämällä kummastakin yhtälöstä suora ja etsimällä suorien leikkauspiste

• osata ratkaista yhtälöpareja graafisesti eli piirtämällä suorat.

Alla olevalla videolla opetetaan yhtälöparien graafisesta ratkaisemisesta (ensimmäisen tunnin asiat). (Tekijä: Timo Aho)

Tällä seuraavalla videolla käydään vielä lisää läpi graafisia ratkaisuja (toisen tunnin asiat). (Tekijä: Timo Aho)

Yhtälöparin graafinen ratkaiseminen GeoGebralla:

14. Algebrallinen ratkaiseminen (3 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, että yhtälöparien algebralliseen (eli laskemalla) ratkaisemiseen on kaksi keinoa: sijoituskeino ja yhteenlaskukeino

• osata ratkaista yhtälöpareja sijoituskeinolla

• osata ratkaista yhtälöpareja yhteenlaskukeinolla

• osata itse harkita, kumpi ratkaisukeinoista sopii milloinkin paremmin (sinänsä molemmilla pääsee kyllä aina samaan ratkaisuun).

Alla olevalla videolla opetetaan sijoituskeino. (Tekijä: Timo Aho) 

Tällä toisella videolla opetetaan yhteenlaskukeino. (Tekijä: Timo Aho)

15. Yhtälöparin sovelluksia (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi osata

• muodostaa sanallisesta ongelmasta yhtälöpari ja ratkaista se.

Alla olevalla videolla opetetaan ongelmanratkaisusta yhtälöparien avulla. (Tekijä: Timo Aho)