Jakso 2

1. Funktio (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tunnistaa, milloin kaksi suuretta riippuvat matemaattisesti toisistaan ja milloin eivät

• tunnistaa funktiomerkinnästä sen osat (muuttuja ja funktion arvo)

• osata esittää kahden luvun riippuvuus yhtälönä.

Alla olevalla videolla selitetään funktioista muutama samanlainen esimerkki, kuin oppikirjassamme on. (Lähde: Timo Aho)

Alla olevalla videolla selitetään funktioista kaikki perusasiat ja paljon muutakin. Se on lukiomatematiikkaa ja tiivistää siksi monen oppitunnin sisällöt yhteen videoon. Jos jaksat katsoa koko videon läpi, ymmärrät jo funktioista paljon. (Lähde: Matikkamatskut) 

2. Funktion arvo (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi osata

• laskea annetun funktion arvo tietyllä muuttujan arvolla

• laskea, millä muuttujan arvolla funktio saa tietyn arvon

• päätellä kuvaajasta, millä muuttujan arvolla funktio saa tietyn arvon.

Alla olevalla videolla opetetaan esimerkin avulla, miten funktion arvo lasketaan, kun muuttujan arvo tiedetään. (Lähde: Paula Lappalainen, Matikkavideot)

Tällä seuraavalla videolla taas opetetaan, miten selvitetään muuttujan arvo, jos funktion arvo on tiedossa. (Lähde: Paula Lappalainen, Matikkavideot)

3. Suoran piirtäminen (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mitä tarkoittaa ensimmäisen asteen funktio

• muistaa, että ensimmäisen asteen funktion kuvaaja on aina suora

• piirtää annetun 1. asteen funktion kuvaaja käyttämällä apuna taulukkoa

• tietää, mitä tarkoittavat käsitteet "nouseva suora" ja "laskeva suora"

• tunnistaa suoran yhtälöstä kulmakerroin ja vakiotermi ja tehdä niiden avulla päätelmiä suorasta ilman, että sinun tarvitsee piirtää mitään.

Alla olevalla videolla opetetaan suoran piirtäminen. (Tekijä: Timo Aho) 

Jotta suoria pystyisi piirtämään, sinun pitää osata käyttää xy-koordinaatistoa. Sitä voi harjoitella täällä.

4. Akselien suuntaiset suorat (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tunnistaa kaksi suoriin liittyvää erityistapausta: y- tai x-akselin suuntaiset suorat (joissa kulmakerrointa ei voi määrittää tai se on nolla)

• osata yhtälön perusteella piirtää annettu x- tai y-akselin suuntainen suora

• osata päätellä kuvaajasta x- tai y-akselin suuntaisen suoran yhtälö.

Alla olevalla videolla opetetaan akselien suuntaisista suorista. (Tekijä: Timo Aho)

5. Suoran yhtälön määritys (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi osata

• määrittää kuvaajan avulla suoran yhtälön vakiotermi

• määrittää kuvaajan avulla suoran kulmakerroin

• määrittää (yllä olevien tietojen avulla) kuvaajasta suoran yhtälö.

Alla olevalla videolla opetetaan suoran yhtälön määrittäminen kuvaajan avulla. (Tekijä: Timo Aho)

6. Paraabeli (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, miltä paraabeli näyttää

• muistaa, että toisen asteen funktion kuvaaja on paraabeli

• osata käsitteet paraabelin huippu ja akseli

• osata piirtää taulukon avulla paraabelin kuvaaja

• osata päätellä paraabelin yhtälöstä sen huipun koordinaatit ja se, onko paraabeli leveä vai kapea.

Paraabelilaskut ovat enimmäkseen lukion pitkän matematiikan heiniä, ja siksi monet opetusvideoista ovat meille turhan vaikeita. Alla oleva video on kuitenkin suunnattu peruskoulukäyttöön. (Tekijä: Mikko Viitamaa)

7. Funktion ominaisuuksia (2 h)

Näiden tuntien jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mitä tarkoittaa funktion nollakohta ja osata etsiä se kuvaajasta

• tietää, mitä tarkoittaa, että funktion arvo on positiivinen tai negatiivinen

• osata määrittää kuvaajan perusteella, millä muuttujan arvoilla funktion arvo on positiivinen ja millä negatiivinen

• osata määrittää kuvaajan perusteella funktion suurin ja pienin arvo.

Alla olevalla videolla opetetaan funktion ominaisuuksista samat asiat kuin oppikirjassakin. (Tekijä: Timo Aho)

8. Kasvava ja vähenevä funktio (1 h)

Tämän tunnin jälkeen sinun pitäisi

• tietää, mitä tarkoittaa, että funktio on kasvava tai vähenevä

• osata määrittää kuvaajan perusteella, millä muuttujan arvoilla funktio on kasvava ja millä vähenevä.

Alla olevalla videolla opetetaan kasvaviin ja väheneviin funktioihin liittyvät asiat. (Tekijä: Timo Aho)

Alla olevalla pitemmällä videolla selitetään vielä samat asiat Opetus.tv:n tyyliin. Videon alkupuoli pitäisi hallita peruskoulussakin, videon lopulla olevat matemaattiset merkinnät sitä vastoin saattavat hämmentää (video on nimittäin suunnattu lukiolaisille). Merkinnätkään eivät lopulta ole vaikeita, kunhan niihin tottuu. Ja kun kerran osaat ne, hallitset matematiikan kielen, joka on samanlaista, menitpä mihin päin maailmaa tahansa.