4 Sandsynlighedsbegrebet (ca. 2 sider)

Sandsynlighed er tæt knyttet sammen med statistik. Statistik kan bruges til at bestemme sandsynligheden for de hændelser man undersøger. Omvendt bruges sandsynlighed til at beregne, hvor godt en statistik ud fra en stikprøve passer på hele populationen.

Hvis vi kaster en tegnestift, kan den enten ligge med spidsen opad, eller den kan ligge på siden og rulle. Vi kan også kaste en mønt, og der kan ske to ting – enten bliver det plat eller også bliver det krone. Vi undersøger det statistisk for at bestemme sandsynligheden for hver hændelse. Dette kan gøres ved at udføre en lang række kast både med mønt og med tegnestift. 

Kast med tegnestift:

Kast med mønt: 

Vi kan se at frekvenserne ændrer sig lidt, når man går fra at kaste 100 gange til 1000 gange og til 10000 gange osv. Men man ser også, at ændringen bliver mindre og mindre. Ideelt set burde man gentage eksperimentet uendeligt mange gange, hvis man vil være helt sikker på at finde den rigtige sandsynlighed. Men det er ikke muligt i praksis. 

Det viser sig at være en generel regel, at hvis vi gentager et stokastisk (tilfældigt) eksperiment rigtigt mange gange, så vil vi hver gang få næsten samme frekvenser. Og jo flere gange vi kaster i vores undersøgelse, jo mindre variation får vi. Sandsynligheden er simpelt hen det tal, som frekvensen for et udfald i et stokastisk eksperiment nærmer sig, når vi udfører eksperimentet rigtigt mange gange.

Tegnestifter

I kastet med tegnestiften kan vi opstille sandsynlighederne i en tabel:

Dette betyder, at hvis vi gentager eksperimentet rigtigt mange gange, så vil vi i 41% af tilfældene få spidsen op og i 59% af tilfældene få spidsen ned. Sandsynligheder, der er fastlagt ud fra forsøg ved hjælp af frekvenser, kalder man ofte for frekventielle sandsynligheder.

Møntkastet giver følgende resultater:

Her ser vi, at de to sandsynligheder er ens, og det er jo ikke så mærkeligt. Ved møntkast vil vi forvente, at de to muligheder forekommer omtrent lige mange gange. Så faktisk havde vi ikke behøvet at udføre alle disse forsøg med møntkast, når de forekommer lige ofte. For tilsammen skal de jo give 1,00=100%, og derfor må der være 0,50 = 50% for hvert udfald. Sådanne sandsynligheder, der opstår ud fra symmetribetragtninger, kaldes for a priori sandsynligheder.