Hvis man sætter et beløb ind på en bankkonto og lader beløbet blive stående i flere år, så tilskrives der renter. Første år tilskrives renter af selve beløbet, men allerede andet år vil renterne blive udregnet på baggrund af beløbet, der blev indsat og de renter, der er tilskrevet første år. Efterhånden som årene går, bliver beløbet i banken større og større, og renterne beregnes af beløbet samt alle de renter, der er tilskrevet de foregående år. Vi siger, at beløbet i banken vokser med renter og renters rente.

Hvis startbeløbet, der indsættes i banken, er K0, og renten er  p% = p/100=  r, er fremskrivningsfaktoren 

1 + r.

Vi stiller det skematisk op:

Således kan vi fortsætte. Hver gang der går et år mere, så ganges der endnu en gang med samme fremskrivningsfaktor (1 + r). 

Hvis der er gået n år, er startbeløbet blevet ganget med fremskrivningsfaktoren n gange. Derfor kan beløbet efter n rentetilskrivninger udregnes som:

             Kn   =   K0 · (1 + r)n

Nu har vi arbejdet med årlige renteskrivninger. Men samme udregninger kunne lige så godt have været fx månedlige renteskrivninger, og så angiver n bare antallet af måneder, der er gået. Vi kan derfor kalde n for antallet af terminer, hvor en termin er den tid, der går, fra en udbetaling af renter til den næste.

Vi sammenfatter dette i sætningen:

Eksempel

Et beløb på 8000,- kr. indsættes på en bankkonto til 3,25% i rente. Vi vil udregne, hvor meget der står på kontoen efter 7 år.

Fremskrivningsfaktoren svarende til 3,25% er 1 + r = 1,0325

Derfor kan vi udregne slutbeløbet således:

            K7   =   8000 · 1,0325 7   =   10007,38 kr.

Eksempel 

Værdien af en cykel vurderes af forsikringsselskaber til at falde med 10% om året efter den er købt. Dette svarer til en fremskrivningsfaktor på

            1 + r = 1 – 0,10 = 0,90    (fordi ændringen er negativ)

Hvis nyprisen for cyklen er 4000,- kr., vil værdien efter 6 år være:

            K6   =   4000 · 0,90 6   =   2125,76 kr.

Og efter 10 år:

            K10   =   4000 · 0,90 10   =   1394,71 kr.

Eksempel: Vækst med forskellige procentsatser

Et beløb på 25.000,- kr. vokser med 3,1% om året i 5 år og dernæst med 7,2% om året i 8 år. Da en vækst på 3,1% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,031 og en vækst på 7,2% svarer til en fremskrivningsfaktor på 1,072 vil beløbet efter de 13 år være:

            K13   =   25.000 · 1,031 5 · 1,072 8  =   50.791,57 kr.

Eksempel: Rente på afbetalingshandel

På afbetalingshandler betaler man ofte hver måned rente af det beløb, som man skylder. Hvis den månedlige rente er r = 2% = 0,02 er den månedlige fremskrivningsfaktor 1 + r = 1,02

Dette svarer til, at den årlige fremskrivningsfaktor er:

            1,02 12  =  1,268

Men denne fremskrivningsfaktor svarer til en procentfremskrivning med 26,8%. Dette fortæller os, at 2% om måneden svarer til en årlig rente på 26,8%.

Hvis den månedlige rente var 3%, ville den årlige fremskrivningsfaktor være:

            1,03 12 =  1,426

svarende til en årlig rente på 42,6%.