Milepæl 7: Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik bruges til at få overblik over et stort og uoverskueligt datamateriale. Det kan være en opgørelse over alle danskeres alder, køn, bolig- og jobsituation, indtægt, antal børn osv, som er indsamlet af Danmarks Statistik. Eller det kan være en politisk meningsmåling, hvor man har spurgt 1000 personer om, hvilket parti de ville stemme på, hvis der var valg.

Men her er tale om rigtigt mange oplysninger, og det er statistikkens opgave, at få alle disse oplysninger bearbejdet og beskrevet med illustrative diagrammer og enkelte tal, der på en god måde beskriver helheden. Denne del af statistikken kaldes for deskriptiv statistik.

Inden for statistik arbejder man med store talmaterialer og ordner dem, så man nemt kan få overblik.

Ved et folketingsvalg spørges alle de stemmeberettigede vælger, hvilket parti de vil give deres stemme. Alle vælgerne udgør hele populationen, altså alle dem der er relevante at spørge ved et valg.

I en politisk meningsmåling spørges kun en lille del af de stemmeberettigede, fx 1500 vælgere. Man foretager en stikprøve. Ved at udvælge denne stikprøve omhyggeligt kan man opnå, at den faktisk fortæller noget om alle de stemmeberettigedes holdning. Hvis stikprøven afspejler befolkningens sammensætning mht. køn, aldersfordeling, social status, osv., vil vi kalde stikprøven for repræsentativ.

Det er ikke altid lige let at lave en repræsentativ stikprøve, og man kan nemt komme til at lave en systematisk fejl. Hvis man fx bruger Facebook til at udvælge 1500 vælgere, vil man sandsynligvis få en overvægt af unge, ligesom det ikke kan nytte kun at spørge vælgere i en bestemt bydel.

Ved produktion foretages også løbende kontrol af kvaliteten af de producerede varer. Ofte kan man ikke undersøge samtlige produkter, der udgør populationen, så man vælger at undersøge et tilfældigt udsnit af produktionen. Igen udtager man en stikprøve. Og resultatet af stikprøven kan give informationer om kvaliteten af hele produktionen.

På et gymnasium kunne elevrådet ønske at kende elevernes holdning til et bestemt spørgsmål, fx nye fraværsregler. Her er populationen alle elever på gymnasiet, men vælger man at gennemføre en spørgeskemaundersøgelse på skolens intranet, får man kun hørt den del af eleverne, der faktisk ser spørgeskemaet på intranettet. Altså hører kun man meningerne fra en stikprøve og den er ikke nødvendigvis repræsentativ.

Den del af statistikken, der behandler stikprøver og vurderer, hvad stikprøver kan sige om en hel population, kaldes for matematisk statistik.

Målet med statistik er, at du

• kan redegøre for og fortolke de begreber, der indgår i en statistisk analyse

• kan redegøre for, hvad der er population og hvad der er stikprøve i en konkret situation

• selv kan udføre en statistisk analyse af et større datasæt og frembringe de relevante statistiske deskriptorer og diagrammer med brug af dit CAS-værktøj

Hvis du kaster en terning, kan du slå en 6-er. Men du er ikke sikker på at få en 6-er. 

Egentligt mærkeligt at man kan sende rumsonder ud på lange rejser i Solsystemet og man kan forudsige deres rejserute med stor præcision, men at forudsige, hvilken side en terning ender med at vise er umuligt. 

Du kan også købe en Lottokupon og her kan du være heldig at vinde den store gevinst. Men chancen for at det sker er ikke ret stor. Det er meget svært at vinde den store gevinst i Lotte - meget sværere end at slå en 6-er med en terning.

Sandsynlighedsregning arbejder med alligevel at sætte tal på sådanne uforudsigelige hændelser. Og statistik er redskabet til at finde disse tal.

Målet med sandsynlighedsregning er, at du

• kan forklare, hvordan man kan sætte tal på hændelser, der er tilfældige

• kan forklare, hvad et symmetrisk sandsynlighedsfelt er og hvordan man kan beregne sandsynligheder her

• kan anvende de enkle tælleprincipper. Additions- og multiplikationsprincippet

• kan anvende formlerne og permutationer og kombinationer