En el moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA), la celeritat (rapidesa) augmenta de manera uniforme, però la direcció del moviment es manté.
En aquest moviment necessitem dues equacions, una per a la posició i una altra per a la velocitat:
Tal com hem vist en l'apartat anterior, per definir el MRUA necessitem considerar dues equacions, una per a la posició i una altra per a la velocitat.
Segons quines siguin la velocitat inicial i l'acceleració, podem veure que les gràfiques posició-temps poden prendre formes diferents:
x₀ = 0 (comença a l'origen)
v₀ = 0 (velocitat inicial nul·la)
a > 0 (acceleració positiva)
La corba mostra un creixement progressiu de la posició, característica d'una paràbola x(t) = ½at². L'objecte comença en repòs i accelera positivament.
x₀ ≠ 0 (comença en una posició diferent de l'origen)
v₀ > 0 (velocitat inicial positiva)
a < 0 (acceleració negativa)
La corba té un màxim i després decreix. L'objecte comença amb velocitat positiva però l'acceleració negativa el frena fins que s'atura (al màxim) i després retrocedeix. És típic d'un moviment de frenada o llançament vertical cap amunt.
x₀ = 0 (comença a l'origen)
v₀ > 0 (velocitat inicial positiva)
a < 0 (acceleració negativa)
Similar a la gràfica 2 però començant des de l'origen. Té una paràbola amb màxim, indicant que l'objecte avança inicialment però desaccelera fins aturar-se i invertir el moviment.
x₀ ≠ 0 (comença en una posició diferent de l'origen)
v₀ = 0 (velocitat inicial nul·la)
a < 0 (acceleració negativa)
La corba decreix des d'una posició inicial elevada. L'objecte comença en repòs però accelera en direcció negativa (cap avall o cap enrere), com una caiguda lliure des d'una alçada inicial.
Resum: Les equacions del MRUA són x(t) = x₀ + v₀t + ½at², i la forma parabòlica depèn dels signes i valors dels paràmetres inicials.
Malgrat que habitualment considerem accelerar i frenar com dues accions oposades, des del punt de vista físic l'única diferència és el signe de l'acceleració. Quan diem que accelerem volem dir que l'acceleració té el mateix signe que la velocitat, mentre que quan diem que frenem, l'acceleració té el signe contrari. Una mateixa acceleració pot «accelerar» primer i «frenar» després, o a l'inrevés.
Un cas particular de MRUA és el que es produeix a l'eix y a causa de l'acceleració de la gravetat.
Dibuixa les gràfiques posició-temps i velocitat-temps per a cadascun dels casos següents:
Una pilota que puja per una rampa fins que s'atura i torna. La rampa té una longitud de 4 metres.
Un automobilista que frena quan arriba a un semàfor fins que s'atura.
Deixem caure un objecte des d'una alçada de 10 metres.
Un automobilista circula per una carretera comarcal a 80 km/h quan observa que a 200 m hi ha un senyal de 60 km/h i un avís de radar. Frena i en 10 segons redueix a 60 km/h. Et sembla que rebrà una carta de la DGT? I si el terra estigués mullat?
Un objecte circula seguint un MRUA. En un instant donat, la seva velocitat és v = 2 m/s i la seva acceleració 3 m/s2. A quina velocitat es mourà i quin espai haurà recorregut al cap de 10 segons?
Una noia deixa caure una pedra des de dalt d'un pont. Si triga 3,5 s a arribar a l'aigua, quina alçada té el pont sobre el riu?
Durant la construcció d'un edifici, a un operari li cau un maó des de la vuitena planta, a 28 metres d'altura. Un vianant està situat just a sota i el cap d'obra, que ho està veient tot, el crida perquè s'aparti.
a. Quina és la posició inicial del maó? Quina serà la seva posició quan arriba a terra?
b. El vianant té bons reflexos, però triga 1,9 segons a moure's des que el maó comença a caure. Li donarà temps d'apartar-se?
Un nou model d'avió de passatgers s'homologa. Per això, es fa anar per uns aeroports pot volar cal conèixer la longitud mínima de pista que necessita per enlairar-se. Igual que altres avions comercials, aquest avió s'ha d'assolir, abans d'enlairar-se, una velocitat d'uns 65 metres per segon.
a. Completa les equacions del moviment, sabent que durant l'enlairament l'acceleració és constant, 1,5 m/s².
Introdueix a les equacions els valors de x₀ (en m), v₀ (en m/s), t (en s) i a (en m/s²). Considera que la posició inicial és 0.
Equació de la velocitat: v = ......... + ......... · t
Equació de la posició: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²
b. Utilitza una d'aquestes equacions per calcular quant temps necessita l'avió per assolir la velocitat necessària per a l'enlairament.
L'avió tarda ......... segons a assolir la velocitat mínima necessària per enlairar-se.
c. Per tant, quina és la longitud mínima que ha de tenir la pista d'enlairament perquè aquest avió la pugui utilitzar?
La pista d'enlairament ha de fer un mínim de ......... metres.
Un automòbil i una motocicleta competeixen en una cursa de 100 m. La motocicleta té una acceleració màxima de 10 m/s², però l'automòbil només de 5 m/s².
Per això, la conductora de la motocicleta està tan convençuda que pot guanyar sense dificultat que dona avantatge al seu adversari: el cronòmetre començarà a comptar quan l'automòbil es trobi 16 metres per davant de la sortida, moment en què la velocitat serà de 6 m/s. En aquest precís instant, la motocicleta partirà de la posició 0, la sortida, des del repòs.
a. Escriu les equacions de la posició de l'automòbil i de la motocicleta segons aquesta fórmula.
Automòbil: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²
Motocicleta: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²
b. En quin instant arribaran la motocicleta i l'automòbil a la meta?
L'automòbil arriba a la meta als ......... segons, i la motocicleta arriba a la meta als ......... segons.
Quin ha estat el guanyador de la cursa?
[La motocicleta / L'automòbil] ha guanyat la cursa.
Quan circulem per carretera és important mantenir una distància suficient amb el vehicle que circula a davant nostre, la mateixa direcció. Si aquest vehicle frena de cop, aquesta distància de seguretat ens ha de permetre aturar el nostre vehicle a temps i així evitar xocar-hi.
La distància de seguretat té dos components:
1. La distància que recorrem durant el temps de reacció: el temps que passa entre que el vehicle davant frena i nosaltres accionem el fre (distància de reacció).
2. La distància que recorrem durant el temps de frenada, és a dir, des que accionem el fre fins que el nostre vehicle s'atura (distància de frenada).
Ara, calcularem la distància de seguretat mínima per a dues velocitats diferents: 60 km/h i 120 km/h.
En primer lloc, escriu totes dues velocitats en metres per segon.
60 km/h són ......... m/s.
120 km/h són ......... m/s.
Temps i distància de reacció
El temps de reacció o temps de resposta és el temps que transcorre des que el conductor s'adona que ha d'aplicar alguna mesura de seguretat fins que comença a efectuar-la.
Aquest temps no sol ser inferior als 0,75 segons.
Tenint en compte aquesta dada, quina és la distància mínima que recorre el vehicle abans de començar a frenar?
Escriu el resultat amb un decimal de precisió.
Anant a 60 km/h, la distància recorreguda durant el temps de reacció és ......... metres, com a mínim.
Anant a 120 km/h, la distància recorreguda durant el temps de reacció és .......... metres, com a mínim.
Temps i distància de frenada
Un cop el conductor trepitja el fre, el vehicle recorre una certa distància fins que s'atura totalment.
Tot i que la desacceleració que experimenta el cotxe varia en funció de les condicions de la calcada, de les característiques del vehicle i de la condició física i mental del conductor, podem estimar que és d'uns 9 m/s?.
a. Tenint en compte això, quant temps tarda a aturar-se el vehicle des que comencem a frenar-lo?
Escriu les respostes amb un decimal de precisió.
A 60 km/h, el vehicle tarda. .......... segons a aturar-se.
A 120 km/h, el vehicle tara........ segons a aturar-se.
b. Per tant, quines són les distàncies de frenada?
Escriu les respostes sense decimals.
A 60 km/h, la distància de frenada és de ....... metres.
A 120 km/h, la distància de frenada és de ...... metres.
Distància de frenada i de seguretat
a. Després de calcular les distàncies de reacció i frenada, calcula quines seran les distàncies de seguretat per a les dues velocitats estudiades.
Escriu la resposta sense decimals.
A 60 km/h, la distància mínima de seguretat és .......... metres.
A 120 km/h, la distància mínima de seguretat és d.......... metres.
b. Fixa't com augmenten la distància de frenada i la distància de seguretat amb la velocitat a la qual es desplaça el vehicle, i completa el text següent.
Quan el vehicle circula a 120 km/h, la seva velocitat és [el doble / més del doble / menys del doble/ la meitat] que quan circula a 60 km/h. Tanmateix, tant la distància de frenada com la distància de seguretat mínima a 120 km/h són [el doble / més del doble / menys del doble/ la meitat] de les que corresponen a 60 km/h.