Exercici 1. Pista d'enlairament

Un nou model d'avió de passatgers s'homologa. Per això, es fa anar per uns aeroports pot volar cal conèixer la longitud mínima de pista que necessita per enlairar-se. Igual que altres avions comercials, aquest avió s'ha d'assolir, abans d'enlairar-se, una velocitat d'uns 65 metres per segon.

a. Completa les equacions del moviment, sabent que durant l'enlairament l'acceleració és constant, 1,5 m/s².

Introdueix a les equacions els valors de x₀ (en m), v₀ (en m/s), t (en s) i a (en m/s²). Considera que la posició inicial és 0.

• Equació de la velocitat: v = ......... + ......... · t

• Equació de la posició: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²

b. Utilitza una d'aquestes equacions per calcular quant temps necessita l'avió per assolir la velocitat necessària per a l'enlairament.

L'avió tarda ......... segons a assolir la velocitat mínima necessària per enlairar-se.

c. Per tant, quina és la longitud mínima que ha de tenir la pista d'enlairament perquè aquest avió la pugui utilitzar?

La pista d'enlairament ha de fer un mínim de ......... metres.

Exercici 2. Automòbil contra motocicleta

Un automòbil i una motocicleta competeixen en una cursa de 100 m. La motocicleta té una acceleració màxima de 10 m/s², però l'automòbil només de 5 m/s².

Per això, la conductora de la motocicleta està tan convençuda que pot guanyar sense dificultat que dona avantatge al seu adversari: el cronòmetre començarà a comptar quan l'automòbil es trobi 16 metres per davant de la sortida, moment en què la velocitat serà de 6 m/s. En aquest precís instant, la motocicleta partirà de la posició 0, la sortida, des del repòs.

a. Escriu les equacions de la posició de l'automòbil i de la motocicleta segons aquesta fórmula.

• Automòbil: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²

• Motocicleta: x = ......... + ......... · t + ½ ......... · t²

b. En quin instant arribaran la motocicleta i l'automòbil a la meta?

L'automòbil arriba a la meta als ......... segons, i la motocicleta arriba a la meta als ......... segons.

Quin ha estat el guanyador de la cursa?

[La motocicleta / L'automòbil] ha guanyat la cursa.

Exercici 3. Distància de seguretat

Quan circulem per carretera és important mantenir una distància suficient amb el vehicle que circula a davant nostre, la mateixa direcció. Si aquest vehicle frena de cop, aquesta distància de seguretat ens ha de permetre aturar el nostre vehicle a temps i així evitar xocar-hi.

La distància de seguretat té dos components:

1. La distància que recorrem durant el temps de reacció: el temps que passa entre que el vehicle davant frena i nosaltres accionem el fre (distància de reacció).

2. La distància que recorrem durant el temps de frenada, és a dir, des que accionem el fre fins que el nostre vehicle s'atura (distància de frenada).

Ara, calcularem la distància de seguretat mínima per a dues velocitats diferents: 60 km/h i 120 km/h.

En primer lloc, escriu totes dues velocitats en metres per segon.

• 60 km/h són ......... m/s.

• 120 km/h són ......... m/s.

Temps i distància de reacció

El temps de reacció o temps de resposta és el temps que transcorre des que el conductor s'adona que ha d'aplicar alguna mesura de seguretat fins que comença a efectuar-la.

Aquest temps no sol ser inferior als 0,75 segons.

Tenint en compte aquesta dada, quina és la distància mínima que recorre el vehicle abans de començar a frenar?

Escriu el resultat amb un decimal de precisió.

• Anant a 60 km/h, la distància recorreguda durant el temps de reacció és ......... metres, com a mínim.

• Anant a 120 km/h, la distància recorreguda durant el temps de reacció és .......... metres, com a mínim.

Temps i distància de frenada

Un cop el conductor trepitja el fre, el vehicle recorre una certa distància fins que s'atura totalment.

Tot i que la desacceleració que experimenta el cotxe varia en funció de les condicions de la calcada, de les característiques del vehicle i de la condició física i mental del conductor, podem estimar que és d'uns 9 m/s?.

a. Tenint en compte això, quant temps tarda a aturar-se el vehicle des que comencem a frenar-lo?

Escriu les respostes amb un decimal de precisió.

• A 60 km/h, el vehicle tarda. .......... segons a aturar-se.

• A 120 km/h, el vehicle tara........ segons a aturar-se.

b. Per tant, quines són les distàncies de frenada?

Escriu les respostes sense decimals.

• A 60 km/h, la distància de frenada és de ....... metres.

• A 120 km/h, la distància de frenada és de ...... metres.

Distància de frenada i de seguretat

a. Després de calcular les distàncies de reacció i frenada, calcula quines seran les distàncies de seguretat per a les dues velocitats estudiades.

Escriu la resposta sense decimals.

• A 60 km/h, la distància mínima de seguretat és .......... metres.

• A 120 km/h, la distància mínima de seguretat és d.......... metres.

b. Fixa't com augmenten la distància de frenada i la distància de seguretat amb la velocitat a la qual es desplaça el vehicle, i completa el text següent.

Quan el vehicle circula a 120 km/h, la seva velocitat és [el doble / més del doble / menys del doble/ la meitat] que quan circula a 60 km/h. Tanmateix, tant la distància de frenada com la distància de seguretat mínima a 120 km/h són [el doble / més del doble / menys del doble/ la meitat] de les que corresponen a 60 km/h.