Örnek Problemin İteratif Çözüm Denemesi

En basit ve en kaba bir çözüm yöntemini kullanarak, X ve Y üretim sayılarından önce birini, sonra diğerini adım adım arttırarak, ama bir yandan da kısıtları aşmamaya gayret ederek, toplam kârın en fazla ne kadar olabileceğini hesaplayabilirsiniz. Ne var ki sayıları elle yazarak her sayı için yeni sonuçlar hesaplamak külfetli olacaktır. Kolaylık olsun diye, yukarıdaki sayı ve formülleri içeren bir Excel sayfası oluşturun.

Toplam kârı (Z) hesaplamak, A makinesinde harcanan toplam zamanı (Ta), vb. hesaplayacak formülleriniz olsun. Makine kullanım süreleri Ta, Tb, ve Tc sonuçlarının hemen yandaki hücrelerde de bu sonuçları kısıt değerleriyle karşılaştıran ve herhangi bir kısıt aşılmışsa o uyarı mesajı gösterecek formüller olsun. Böyle bir mesaj gözüktüğünde seçtiğiniz ürün üretim sayısını arttırmayı bırakıp, diğerini yine kısıtlardan herhangi birini aşmayacak şekilde arttırırsınız.

Diyelim, önce X üretim miktarını arttırmayı seçtiniz. Kolaylık olsun diye 10’arlı adımlarla arttırıyorsunuz. Sayı 40 olduğunda son kısıtı aştığınız fark ettiniz. Aralık yarılama yöntemini izliyorsanız, geri dönüp 35’i denersiniz; bu kez kısıtı aşmamış olacaksınız, ama 36 ile bile yine aynı kısıt aşmış olursunuz. Yani X üretimi için mümkün olan en yüksek sayı 35'miş.

Peki, biraz da Y’yi arttırabilir misiniz? Görünüşe bakılırsa, üretimde X’e ağırlık vermeyi seçtikten sonra, artık 1 tane bile Y üretseniz, son kısıtı yine aşmış oluyorsunuz. Yani müşterilerinizi Y ürününden mahrum bırakacaksınız.

Y ürünü için birim kâr daha fazla olduğuna göre, belki de önce Y üretimine ağırlık vermek daha iyi olacaktır. Yani, X yerine Y üretim sayısını arttırmayı denerseniz, toplam kârın daha yüksek olduğu bir çözüm bulabilirsiniz. Deneyin ve Y üretim sayısını yine 10’ar arttırın. 30 sayısından sonra artık Y de X de üretseniz bu kez ikinci kısıt aşmış olacaksınız. Yani bu kez de müşterileri X ürününden mahrum bırakmış oluyorsunuz. Öte yandan, toplam kâr (bu durumda 215 TL) gerçekten de yalnızca X ürettiğiniz durumdakinden (175 TL) daha fazla olacaktır.

Hem X hem de Y üreterek daha da iyi bir çözüm arayabilirsiniz. Bunun için, hem X, hem de Y üretim sayılarını paralel arttırın. 5’erli artışlardan sonra üretim sayıları iki ürün için de 20 olduğunda toplam kârı 240 yaptıktan sonra kısıt aşmadan daha fazla üretim yapamayacağınızı görürsünüz.

Y ürünü birim kârı daha fazla olduğuna göre, belki Y sayısını attırıp X’inkini azaltmak çözüm olabilir diye denerseniz, x = 19 ve y = 21 sayılarında toplam kârı 242 yaparak bu zamana kadarki en yüksek değeri elde edersiniz, ama şimdiye kadarki deneme yanılma adımlarını bilinçlice yapmamış olduğunuz için, başka bir sayı kombinezonuyla daha da yüksek bir değer çıkıp çıkmayacağından emin olamazsınız. Ama en azından bu çözümde makineleri kullanma süreleriniz de hemen hemen sınır değerlere yakın, yani onları yaklaşık tam verimle kullanıyorsunuz.