Doğrusal problamlama (LP) problemlerinde sınırlı kapasitesi olan kaynakları aynı anda kullanacak olan aktivitelerin hangisine ne kadar kaynak ayrılınca performansın en iyi olacağı durumu arıyordunuz. Aktivitelerin kaynakları sırayla kullanması gereken durumlarda ise "sıraya koyma" (sequencing) problemleri çözmeniz gerekir. Bu tür problemlerde amaç genellikle tüm aktivitelerin toplam süresin mümkün olduğunca kısaltmaktır. Aslında yine performansın en iyi olduğu durumu arıyor olacaksınız. Aktiviteleri gerçekleştirmenin getirisi her neyse, o getiriyi en kısa sürede elde etmek de bir bakıma faydayı maksimize etmektir.
P.Rama Murphy'nin "Operations Research" kitabında bu tür problemlerin oluşturulması için şu varsayımlar sıralanıyor:
Yapılacak işler (aktiviteler) J1, J2, J3, … diye adlandırılsın. Kullanılacak kaynaklar, diyelim işlemlerin gerçekleştirileceği makineler, A, B, C, … diye adlandırılsın. Aktivitelerin hangi kaynakta ne kadar süre alacağını A1, A2, A3, … , B1, B2, B3, … , C1, C2, C3, … şeklinde gösterebilirsiniz.
Aktivitelerin kaynaklarda aldığı sürelerin hangi sırayla gerçekleştirildiklerine bağlı olmadığını varsayarsınız.
Ayrıca, geçişlerde boş zaman veya kurulum zamanı gibi fazladan süreler olmadığını varsayarsınız. Ara süreler varsa da, onları biten ya da başlayan aktivitelerin sürelerine dahil edersiniz.
Bir kaynak bir aktivitenin kullanımına ayrıldığında, o aktivite bitene kadar o kaynak kullanım dışı olacaktır. Yani kaynaklar kesirli kullanılamaz, bir kaynak aynı anda birden fazla aktiviteye hizmet edemez.
Sırasını bekleyen aktivitelerin depo (inventory) maliyetlerinin olmadığını varsayarsınız.
Aynı türden birden fazla kaynak yoktur, örneğin bir imalat atölyesinde tek bir torna, tek bir freze tezgahı, vb. olacaktır.
Sıraya koyma problemlerinin çözümü problem tanımındaki aktivite ve kaynak sayısına göre farklı şekillerde yapılabilir.
Belli sayıda aktivite iki kaynağı belli bir sırayla (her biri için önce A, sonra B) kullanacaksa, çözüm için Gantt şeması oluşturmayı deneyebilirsiniz. Zaman dilimlerinin (saat ya da gün, hafta, vb.) dikey çizgilerle belirlendiği bir grafikte her bir kaynakta gerçekleşecek aktivitelerin ne kadar süre alacağını birbirini izleyen yatay çubuklar gibi gösterirsiniz. Bir aktivitenin henüz bir kaynakta işi bitmeden diğerine geçemediği boş süreleri de çarpı atılmış yatay aralıklar gibi gösterirsiniz. Burada amacınız hangi aktivitenin hangi kaynakta ön sıraya geçeceğini belirlemektir. Olası kombinezonların her biri için yaptığınız çizimlerde hangi durumda toplam süre en kısa olacaksa, sizin için en iyi çözüm odur. Aktivite sayısının fazla olduğu durumlarda bu yöntem pratik olmayacaktır, ama yaptırılacak yalnızca iki-üç iş varsa bu yöntem yeterlidir.
Grafik yöntemin pratik olmadığı durumlarda kullanabileceğiniz bu analitik yöntemde hangi aktivitenin hangi kaynakta ne kadar süre alacağını bir matris düzeninde gösterirsiniz:
Çözüm için önce bu matristeki en küçük değeri bulursunuz, yani hangi aktivite hangi kaynakta en kısa sürüyormuş, onu bulursunuz. En küçük değer ilk kaynağa ait satırdaysa o aktivite ilk yaptırılacak olandır. En küçük değer ikinci kaynağa ait satırdaysa, o aktivite son yaptırılacak olandır. Yukarıdaki örnekte en küçük değer 1 ikinci kaynak B satırındadır ve 2 nolu aktiviteye aittir. Dolayısıyla, 2 nolu aktiviteyi sona bırakmaya karar verirsiniz.
Bir sonraki en küçük değer için de aynı seçimi yaparsınız. Bu örnekte sonraki en küçük değer 2 ilk kaynak A satırındadır ve 1 nolu aktiviteye aittir. Sonuç olarak, 1 nolu aktiviteyi ilk sıraya koyarsınız.
Bu adımları sırası henüz belirlenmemiş tüm aktiviteler için uygularsınız. Sırası gelen en küçük değer 3 zaten sırası belli olan 1 nolu aktiviteye ait olduğu için onu atlarsınız. Bir sonraki küçük değer 4'ün aşt olduğu 3 nolu aktiviteyi ikinci ilk sıraya koyarsınız. Aynı aktiviteye ait 5'i atlar ve 5 nolu aktiviteyi sondan ikinci sıraya, 4 nolu aktiviteyi baştan üçüncü sıraya koyarsınız. Son kararınıza göre, aktiviteler 1, 3, 4, 5, 2 sırasıyla gerçekleştirilecektir.
Toplam süreyi bulmak için belirlediğiniz sırayı bir tablo biçiminde sunmanız gerekecektir:
Toplam süreyi 32 saat olarak buldunuz. Olası tüm kombinezonları deneyen bir programla da bu kombinezon için hesaplanan sürenin gerçekten de en kısa toplam süre olduğunu bulduk.
Kendiniz bir deneme yapmak isterseniz, sanırız aşağıdaki problemde en kısa süre 43 dk olacaktır. Çözüm adımlarında aynı süreye sahip işler görmüşseniz, hangisini önce yaptıracağınıza siz karar verin, ya da diğer makine süresi gibi başka bir kritere göre karar verin. Belki en kısa toplam süre için birden fazla sıra bulacaksınız.
Kaynakların (bu örneklerde makineler) boş kaldığı süreler sırasını bekleyen malzemelerin ne kadar süre depolanması gerektiğini belirler. Bu nedenle atölye düzenini belirlemek için bilinmesi gerekir.