Simplex Hesaplayıcı

Simplex Hesaplayıcı uygulaması simplex tablo yöntemini bilgisayara uygulatırken, adımlarını da izleyerek öğrenmenizi sağlayabilir. Bu uygulamaya aşağıdaki adresten erişebilirsiniz:

http://www.mathstools.com/section/main/simplex_online_calculator#

Bu uygulamayı "Simplex Algorithm Calculator" adıyla, bir Android telefona da indirip çevrimdışı olarak da kullanabilirsiniz.

Daha önce simplex tablo yöntemini elle uygulayarak çözdüğünüz şu problemi bu kez simplex hesaplayıcı uygulamasıyla deneyin:

Bir atölyedeki ürünlerin makine gereksinimleri ve makinelerin haftalık saat limitleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Ürünler için birim kârlar sırasıyla 50 TL, 20 TL ve 25 TL olarak verilmiştir.

Simplex Hesaplayıcıya internet sayfasından eriştiğinizde, karşınıza sayfa üzerinde yüzen bir uygulamacık (applet) penceresi çıkacaktır:

• Değişken adları x₀ , x₁ ve ve x₂’dir ama onları kendi çözümünüzdeki x₁ , x₂ ve x₃ olarak düşünün.

• Üst kısımdaki «Cost vector» başlıklı tabloda c₀ , c₁ ve c₂ olarak değişkenlerin performans fonksiyonundaki katsayılarını, yani ürünlerin birim kârlarını yazın ilgili kutulara.

• Kısıtlar için de, katsayıları yazmanın yanında, «Signs» başlıklı sütundaki açılır listelerden problem için doğru eşitlik veya eşitsizlik sembollerini seçin ve «b» başlıklı sütun altında da kısıtların sağ taraflarındaki sayıları yazın:

• Bu bir maksimizasyon problemiydi. "Select:" etiketli açılır liste kutusundaki "maximize" seçeneği doğru seçenektir. Bunu olduğu gibi bırakın.

• Elle çözüm yaparken ondalık rakamlarla uğraşmak yerine, sonuçları ilerideki adımlarda sadeleşip tamsayıya dönüşebilecek kesir formatında sunmuştunuz. Adımları aynı şekilde izleyebilmek için burada da aynı tercihi yapın. Bunun için " Mode:" etiketli açılır liste kutusundaki "Fraction" (Kesir) seçeneğini değiştirmeden bırakın.

• Problem çözümünü soldaki «Execute» (Çalıştır) etiketli düğmeyi tıklayarak başlatacaksınız.

Bu çözücü adımları tek tek gösterir. İlk adımdaki pivot satır ve pivot sütun seçimlerini gölgeli olarak görüyorsunuz. O anki temel değişkenleri «Basis2» başlıklı sütundadır. Bunların adım adım değiştiğini göreceksiniz:

Hesaplayıcı uygulaması, tıpkı elle çözüm yönteminde yaptığınız gibi, problemin asıl değişkenleri olan x₀ , x₁ ve ve x₂’i temel olmayan değişkenler olarak almış, yani onların sıfırlanmış olduğu orijin noktasından başlamıştır. Kısıtları eklemeli formda eşitliklere dönüştürmek için tabloya eklediği boşluk değişkenlerini (slack variables) ise temel değişkenler olarak almıştır. Asıl değişkenler sıfırlanmış olduğu için, boşluk değişkenleri şu an için kısıt eşitliklerinin sağ taraflarına eşittir, yani tüm kaynaklar (bu örnekte tezgahlar) bütünüyle boş oturmaktadırlar.

Bu uygulamanın dikkat çeken bir farkı, ki aslında fark sayılmaz, performans fonksiyonuna ait satırı alta koymuş ve farklı etiketlemiş olmasıdır.

Elle çözümde gördüğünüz gibi, birim kârı en yüksek (dolayısıyla tablonun performans fonksiyonu satırındaki katsayısı negatif ve en büyük olan) x₀ değişkenine ait sütun (asıl problemdeki ürün-1'in üretim miktarı olan x₁) pivot sütun seçilmiştir. Öncelikli verilen bu ürünün üretimini en fazla sınırlayan taşlayıcı tezgaha ait kısıt satırı da pivot satır seçilmiştir.

Bir sonraki adımı görmek için "Next Step" etiketli düğmeyi tıklayın:

Sabırsızlandığınız zaman "Go To End" etiketli düğmeyi tıklayıp sonuç tablosunu ve optimal çözüm için belirlenen değişken değerlerini öğrenebilirsiniz, ama biz tüm adımları sırasıyla gösteriyoruz:

Biz her resimde göstermedik, ama uygulamacık penceresinin alt kısmında uygulamanın bir sonraki adım için hazır olduğunu belirten bir ifade çözümün henüz bitmediğini gösterir. "Optimal 0" ifadesi de çözümün henüz optimal olmadığını belirtir, ama her adımda o an için değişken değerlerinin ne olacağını da görürsünüz:

Nihayet çözüm bittiğinde de bunu belirten ifadeleri ve optimal çözüm için değişken değerlerini görürsünüz: